BILANGAN PRIMA

Makalah

“Bilangan Prima”

 

Kelompok 5

 

 

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PERIODE 2018

 

Kata Pengantar

Segala puji kami hanturkan kepada Allah SWT, karena atas pertolongan-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini sebagai bahan dalam pemenuhan tugas kelompok mata kuliah Teori Bilangan yang dibimbing oleh Pak Dedy Setyawan S.Pd., M.Pd. Kami juga tak lupa mengucapkan banyak terima kasih kepada berbagai pihak yang telah membantu dalam penyelesaian makalah ini. Makalah ini membahas tentang “Bilangan Prima”.

Kami menyadari makalah ini masih  jauh dari kesempurnaan, maka dari itu kami banyak mengharap kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan kami dalam menyusun makalah dikemudian hari. Semoga makalah ini dapat bermanfaat baik bagi pembaca maupun bagi kami sebagai penyusun.

 

 

 

Maros, 26 juni 2018

 

Penyusun

 

 

 

 

 

 

Daftar Isi

Halaman Sampul

Kata Pengantar......................................................................................................... ii

Daftar Isi...................................................................................................................iii

BAB I PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang............................................................................................ 4

B.     Rumusan Masalah....................................................................................... 4

C.     Tujuan......................................................................................................... 4

BAB II PEMBAHASAN

A.    Pengertian bilangan prima........................................................................... 5

B.     Rumus bilangan prima................................................................................. 5

C.     Teorema bilangan prima.............................................................................. 8

BAB III PENUTUP

A.    Kesimpulan................................................................................................ 13

B.     Saran.......................................................................................................... 13

Daftar pustaka

 

 

 

BAB I

PENDAHULUAN

 

A.  Latar belakang

Bilangan prima memiliki kekhususan dan peran penting yang tidak dimiliki bilangan lain. Selain itu, berbagai kontroversi rumus dan banyaknya bilangan prima juga belum dapat dijelaskan secara tuntas. Dengan adanya pernyataan di atas maka dari itu kami sebagai mahasiswa matematika menyusun makalah yang berjudul Bilangan Prima.

 

B.  Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam makalah ini adalah :

1.      Apa yang dimaksud dengan bilangan prima?

2.      Rumus apa yang dapat digunakan untuk menentukan suatu bilangan prima?

3.      Apa-apa sajakah teorema dari bilangan prima?

 

C.  Tujuan

Tujuan dari makalah ini adalah :

1.      Untuk mengetahui defenisi bilangan prima

2.      Untuk mengetahui cara menentukan bilangan prima dengan menggunakan rumus.

3.      Untuk mengetahui dan dapat membuktikan teorema dari bilangan prima

 

 

 

 

 

 

BAB II

PEMBAHASAN

 

A.  Pengertian bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Dengan kata lain, bilangan yang hanya bisa dibagi bilangan itu sendiri dan satu. Sedangkan bilangan bulat yang lebih besar dari 1 dan bukan bilangan prima disebut bilangan komposit.

Contoh:

2,3,5,7,11,13,17,19 adalah bilangan-bilangan prima.

4,6,8,9,10,12 adalah bilangan-bilangan komposit.

 

B.  Rumus Bilangan Prima

Cara yang paling sederhana untuk mencari bilangan prima adalah dengan menggunakan metode saringan Eratosthenes (Sieve of Eratosthenes), sebuah karya dari Eratosthenes (240 SM), seorang ilmuwan Yunani Kuno. Cara ini yang paling sederhana dan paling cepat untuk menemukan bilangan prima, sebelum saringan Atkin ditemukan pada tahun 2004. Saringan Atkin merupakan cara yang lebih cepat namun lebih rumit dibandingkan dengan saringan Eratosthenes.

Misalkan, kita hendak menemukan semua bilangan prima di antara 1 sampai bilangan bulat 50. Peragaan saringan Eratosthenes untuk membuat daftar bilangan kurang dari atau sama dengan 50 dilakukan sebagai berikut:

1.      Membuat daftar bilangan mulai dari 1 sampai dengan 50,

2.      Mencoret bilangan 1 dari daftar bilangan tersebut,

3.      Membiarkan bilangan 2 dan mencoret semua bilangan kelipatan 2,

4.      Membiarkan bilangan 3 dan mencoret semua bilangan kelipatan 3,

5.      Membiarkan bilangan 5 dan mencoret semua bilangan kelipatan 5,

6.      Membiarkan bilangan 7 dan mencoret semua bilangan kelipatan 7,

7.      Membiarkan semua bilangan yang belum dicoret,

8.      Melihat hasil bilangan yang dibiarkan dan tidak dicoret.

9.      Mendaftar semua bilangan prima yang kurang dari 50, yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 dan 47.

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

(catatan: beberapa bilangan mendapat pencoretan lebih dari sekali)

Penggunaan saringan Eratosthenes tidak dapat secara memuaskan untuk menguji langsung suatu bilangan adalah bilangan prima atau bukan bilangan prima, sehingga banyak “formula” lain yang dibuat untuk menghasilkan bilangan prima. Rumus atau formula itu antara lain:

1.    f(n)= -n+41, untuk n Є N

Untuk n=1 sampai dengan n=40, diperoleh daftar angka yang merupakan bilangan prima. Tetapi, untuk n=41 maka f(41)=  bukan bilangan prima karena 1681 habis dibagi 1, 41 dan 1681. Dengan demikian, f(n)= n²-n+41 gagal menjadi rumus bilangan prima.

2.    f(n)= n²-79n+1601

Formula ini gagal menjadi rumus bilangan prima sebab f(81)= 81²-79(81)+1601=1763, di mana faktor dari 1763 adalah 1, 41,43 dan 1763, sehingga 1763 bukan bilangan prima.

3.    f(n)= +1

Rumus ini dibuat oleh Fermat. Jika secara berturut-turut n diganti dengan 1, 2, 3 dan 4 maka diperoleh semuanya adalah bilangan prima. Tetapi, jika n diganti dengan 5 maka f(5)= 2²ⁿ+1=4.294.967.297. Hasil ini bukan bilangan prima karena habis dibagi oleh 641. Jadi, rumus Fermat gagal menghasilkan bilangan prima untuk n=5.

4.    Bilangan prima Sophie Germain. Sebuah bilangan prima p disebut bilangan prima Sophie Germain bila 2p+1 juga bilangan prima. Misalnya, 23 adalah bilangan prima Sophie Germain karena 2 x 23 +1=47 juga bilangan prima. Bilangan ini diberi nama sesuai nama matematikawan Perancis Marie Sophie Germain.

5.    Bilangan prima dengan rumus 3+4k, untuk k>0. Tentu, rumus ini gagal menghasilkan bilangan prima untuk k=3, karena 3+4(3)=15 bukan bilangan prima.

6.    Teorema kecil Fermat menyatakan jika p adalah bilangan prima, maka untuk semua bilangan bulat a, a^p=a(mod p). Ini berarti, jika kita mengambil sembarang bilangan a, kemudian mengalikan dengan dirinya sendiri sebanyak p kali dan mengurangi a, hasilnya akanhabis dibagi dengan p.

Secara khusus, jika a bukan faktor p, maka a^p-1(mod p) 1. Teorema ini memberikan uji yang baik untuk ketidakmiripan. Dengan bilangan bulat n>1, pilihlah a>1 dan hitung a^n-1(mod n). jika hasilnya 1, maka n bukan bilangan prima. Sebaliknya, jika hasilnya=1, maka n mungkin bilangan prima sehingga n mungkin disebut  bilangan prima semu basis a (prima semu, bilangan yang “mendekati” bilangan prima).

Sebagai contoh, untuk a=2 dan n=341, maka 2^341-1 (mod 341)=(2¹⁰)³⁴ (mod 341)=( 2¹⁰ mod 341)³⁴= 1³⁴ mod 341=1. Tetapi, 341 bukan bilangan prima karena 341= 11×31, sehingga 341 adalah bilangan prima semu basis 2. (umumnya digunakan oleh praktisi kriptografi, kriptografi adalah teknik untuk menyamarkan suatu pesan dengan kata lain “sandi”).

Meski bilangan prima Mersenne terbukti tidak secara pasti benar bahwa rumus tersebut adalah rumus untuk bilangan prima, namun para peneliti tetap menggunakan rumus Mersenne dalam mencari bilangan prima. Bilangan prima terbesar yang diketahui pada September 2006 adalah 2^32.582.657-1. Bilangan ini mempunyai 9.808.358 digit dan merupakan bilangan prima Mersenne yang ke-44. M_32582657 (demikian notasi penulisan bilangan prima Mersenne ke-44) ditemukan oleh Curtis Cooper dan Steven Boone pada 4 september 2006 yang keduanya adalah profesor university of Sentral Missoouri bekerja sama dengan puluhan ribu anggota lainnya dari proyek Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

Di antara semua bilangan prima Mersenne yang sudah ditemukan, sepuluh bilangan terbesarnya ditemukan dengan GIMPS. Bilangan prima Mersenne terbesar saat ini memiliki 9.808.358 digit angka.

C.  Teorema bilangan prima

Sebelum membahas teorema tentang bilangan prima, terlebih dahulu dijelaskan istilah saling prima. Dua buah bilangan dikatakan saling prima jika faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan tersebut adalah 1. Istilah lain dari saling prima adalah komprima atau prima relatif. Jadi defenisi saling prima dapat dituliskan sebagai berikut.

“Dua bilangan bulat a dan b dikatakan prima relatif, jika (a,b)=1”

Apabila (a₁, a₂, a₃…a_n) = 1 maka a₁, a₂, a₃…a_n juga dikatakan saling prima. Bilangan bulat positif a₁, a₂, a₃…a_n dikatakan saling prima dua-dua atau saling prima sepasang demi sepasang, apabila (a_i, a_j) = 1, untuk i = 1,2,3,…n dan j = 1,2,3…n dengan i j. contoh (7,8,15) = 1, sehingga dikatakan bahwa 7,8 dan 15 saling prima dan sekaligus saling prima dua-dua; sebab (7,8) = (7,15) = (8,15) = 1. Contoh lain (4,6,9,10) = 1. Contoh lain (4, 6, 9, 10) = 1 menunjukkan bahwa 4, 6, 9, dan 10 saling prima, tapi tidak saling prima dua-dua, sebab (4, 6) = 2, (4, 10) = 2, (6, 9) = 3, (6, 10) = 2 meskipun (4, 9) = (9, 10) = 1.

Teorema 6.1

Jika sisa pembagian b oleh a adalah prima relatif dengan a, maka b juga prima reltif dengan a.

Bukti:

Misalkan a dan b adalah bilangan-bilangan bulat dan a  0, maka menurut algoritma pembagian diperoleh bahwa: b= aq+r dengan 0  r < .

Misalnya, (a,r) = 1. Apakah (b,a) = 1 ?

Misalkan (b,a) = d, maka d ǀ b

Karena b= aq+r dengan d│a dan d│b, maka d│r. selanjutnya d│a dan d│r, sehingga d merupakan faktor persekutuan dari a dan r. Tetapi, karena (a, r) = 1, maka d ≤ 1. Mengingat (b, a) = d, yaitu d≤1 maka d=1. Jadi (b, a) = 1.

Contoh 6.1 :

misalkan 81 dan 266, dengan 266 = (81) (3) + 23. Perhatikan bahwa (81, 23) = 1, maka menurut teorema 6.1, (266,81) = 1. Hal ini dapat dilihat pada Algoritma Euclides.

 

Teorema 6.2

Setiap bilangan bulat n>1 dapat dibagi oleh suatu bilangan prima. Dengan perkataan lain, jika n  dan n adalah bilangan komposit, maka ada bilangan prima p sehingga p|n.

Bukti:

Jika n adalah bilangan prima maka n│n, jelas. Jika n adalah bilangan komposit, maka n mempunyai faktor selain 1 dan n misalkan d₁. d₁│n, maka ada n₁ sehingga n=d₁n₁. Karena d≠1 dan d1 ≠n, maka 1>n1>n. jika n₁ bilangan prima, maka jelas n₁│n.

Jika n₁ bilangan komposit, maka n₁ mempunyai faktor selain 1 dan n₁ misalkan d₂. d₂│n₁, maka ada n₂ sehingga n₁=d₂n₂. Karena d₂≠1 dan d₂≠n1, maka 1< n₂<n1. Jika n₂ bilangan prima, maka jelas n₂│n₁

Karena n₂│n₁ dan n₁│n, maka n₂│n₁ (jelas)

Jika n₂ bilangan komposit, maka n₂ mempunyai faktor selain 1 dan n₂ misalkan d₃. d₃│n₂, maka ada n₃ sehingga n₂=d₃n₃. Karena d₃≠1 dan d₃≠n₂, maka 1<n₃<n₂. Demikian seterusnya sehingga ada barisan n, n₁, n₂, n₃,…dengan n>n₁>n₂>n₃>… dan setiap n_i>1.

Misalkan nk adalah bilangan prima, maka n_k│n karena n_k│n_k-1, n_k-2, …n₁│n. (teorema terbukti).

 

Teorema 6.3

Setiap bilangan bulat n >1 dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima.

 

Bukti:

a.       Ambil sebarang bilangan bulat positif n>1. Menurut teorema 2, ada suatu bilangan prima p₁ sedemikian hingga p₁ ǀ n. Karena itu, ada bilangan bulat positif n₁ sehingga n= p₁ n₁ dengan 1< n₁<n .

b.      n =1  n= p₁  n {bilangan prima}. Tetapi, jika n₁>1, menurut teorema 6.2, ada bilangan  p₂ , sedemikian sehingga p₂ ǀ n₁ . Karena itu, ada n₂ sedemikian sehingga  dengan 1<n2 <n1 .

c.       n₂=1  n₁=p₂  n= p₁p₂ . Hal ini berarti n dapat dinyatakan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima (teorema terbukti). Tetapi, jika n₂ >1, maka menurut teorema 2,   p  {bilangan prima}  p₃ ǀ n₂ . Karena itu,  n₃  Z⁺  n₂= p₃n₃  dengan 1 n₃ <n₂ .

d.      n₃=1  n₂=p₃  n= p₁p₂p₃ . Hal ini berarti n dapat dinyatakan sebagai perkalian bilangan –bilangan prima (teorema terbukti). Tetapi, jika n₃>1, maka proses dapat dilanjutkan sehingga pada akhirnya diperoleh n_k=1

Penguraian atas faktor-faktor prima tersebut pasti berakhir karena n>n₁>n₂>n₃>… dan setiap n_i  1  . Misalnya untuk k, n_k= 1 maka diperoleh n=p₁p₂p₃…p_k  yaitu n dapat dinyatakan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima.

Contoh:

Ambil nilai a =112 dan b =212.

Penguraiannya menjadi faktor-faktor prima:

a = 112 = (2⁴ ) (7) = (2⁴) (7¹) (53⁰)

b = 212 = (2²) (53) = (2²) (7⁰) (53¹)

Dengan demikian FBP dan KPK diberikan oleh:

(a,b) = 2 ^{min (2,4)} × 7 ^{min (0, 1)} × 53 ^{min (1,0)} = 22 × 70  530  = 4

[a,b] = 2 ^{min (2,4)} 7 ^{min (0, 1)} 53 ^{min (1,0)} = 2⁴ × 7¹ × 53¹ = 5936.

Karena a dan b keduanya positif, sifat [a,b] (a,b) = ab dapat digunakan.

Bukti, [112,212] (112,212) = 112 × 212 = 23744 = 5936 × 4 . Cara ini berlaku hanya pada dua bilangan bulat positif.

Contoh 6.3

Apakah 1003 merupakan bilangan prima atau bukan?

Penyelesaian:

Bilangan 1003 diperiksa keterbagiannya oleh bilangan-bilangan prima yang kurang dari  yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 dan 31. Karena terdapat bilangan yang dapat membagi habis 1003 yaitu 17 maka 1003 adalah bilangan komposit.

 

Teorema 6.4

Jika n suatu bilangan komposit, maka n memiliki faktor k dengan 1< k    n.

Bukti:

1.      Karena n suatu bilangan komposit, ada bilangan-bilangan bulat positif k dan m sedemikian sehingga km = n dengan 1 < k < n dan 1 < m < n.

2.      Apabila k dan m kedua-duanya lebih besar dari  n, yaitu k >  n  dan m >  n , maka n = km >  n ×  n = n (n > n).

3.      Hal ini tidak mungkin sehingga salah satu dari k atau m harus lebih kecil atau sama dengan n, misalnya k, yaitu 1 < k   n. Jadi, n memiliki faktor k dengan 1 < k    n.

Kontraposisi teorema 6.4

Apabila bilangan bulat positif n tidak mempunyai faktor k dengan 1< k    n. , maka n adalah suatu bilangan prima.

Contoh 6.4

Apakah 4567 merupakan bilangan prima atau bukan?

Penyelesaian:

Untuk mengetahui apakah 4567 merupakan bilangan prima atau bukan, kita mencoba mencari bilangan prima yang kurang dari  dan membagi habis 4567. Bilangan-bilangan prima tersebut adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 51, 53, 57, 59, 61, dan 67 < . Karena tidak ada bilangan prima yang kurang dari  yang membagi habis 4567, maka 4567 adalah bilangan prima.

Teorema 6.5

Jika n  N (bilangan asli), maka n mempunyai faktor prima terbesar p sehingga p n.

Bukti:

Misalkan tidak benar bahwa n mempunyai faktor prima terbesar p n , berarti n paling sedikit mempunyai dua faktor p >  n dan q >  n . Dengan demikian, n = pq >  n ×  n  atau n = pq > n. Hal ini menunjukkan suatu kontradiksi (n > n) yang berarti n mempunyai faktor prima terbesar p n .

Contoh 6.5

Contoh ini merupakan prinsip kerja dari saringan Eratosthenes. Jika n=300 maka pencoretan dihentikan pada bilangan prima terbesar p  yaitu p=17. Proses yang dilakukan  adalah:

a.       Mencari bilangan prima terbesar kurang dari atau sama dengan  n;

b.      Mencoret semua bilangan bilangan prima yang kurang dari atau sama dengan  n  (kecuali bilangan-bilangan prima itu sendiri);

c.       Semua bilangan yang tersisa adalah bilangan prima.

 

 

 

 

 

BAB III

PENUTUP

 

A.  Kesimpulan

 

Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Dengan kata lain, bilangan yang hanya bisa dibagi bilangan itu sendiri dan satu. Sedangkan bilangan bulat yang lebih besar dari 1 dan bukan bilangan prima disebut bilangan komposit.

Teorema 6.1: Jika sisa pembagian b oleh a adalah prima relatif dengan a, maka b juga prima reltif dengan a.

Teorema 6.2 : Setiap bilangan bulat n>1 dapat dibagi oleh suatu bilangan prima. Dengan perkataan lain, jika n  dan n adalah bilangan komposit, maka ada bilangan prima p sehingga p|n.

Teorema 6.3 :Setiap bilangan bulat n >1 dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima.

Teorema 6.4: Jika n suatu bilangan komposit, maka n memiliki faktor k dengan 1< k    n.

Teorema 6.5: Jika n  N (bilangan asli), maka n mempunyai faktor prima terbesar p sehingga p n.

 

B.  Saran

 

Makalah ini disusun dengan tujuan untuk menambah wawasan dan membantu memudahkan kita dalam mengikuti mata kuliah Teori Bilangan terkhusus pada materi bilangan prima. Kami menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini terdapat banyak kekurangan, maka dari itu kami bersedia menerima setiap kritikan dan saran dari pembaca yang bersifat membangun. Semoga dengan makalah ini wawasan semakin bertambah. Untuk itu kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pembaca dan semua pihak yang telah terlibat dalam penyusunan makalah ini.

Daftar pustaka

 

Tiro.MA.dkk.2008: Pengenalan Teori Bilangan (213-254).Makassar: CV. Andira Karya Mandiri.

INSTRUMEN EVALUASI

INSTRUMEN EVALUASI (INSTRUMEN TES)








Dosen Pengampu : Ernawati, S.Pd., M.Pd
Disusun Oleh :
Kelompok : 3





UNIVERSITAS MUSLIM MAROS
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
2019

KATA PENGANTAR

Assalamu Alaikum Wr.Wb
Segala puji bagi Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunia-NYA sehingga penulis diberi kesempatan untuk menyelesaikan makalah yang berjudul “Instrumen Evaluasi (Instrumen Tes)”
Kami menyadari bahwa didalam makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, kami mengharap saran dan kritik yang membangun atau sebagai bentuk perbaikan. Semoga makalah ini dapat bermanfaat baik bagi pembaca maupun bagi kami sebagai penyusun dan penulis.
Sekian, Wassalam





Penyusun
Kelompok 3



DAFTAR ISI

Kata Pengantar i
Daftar Isi ii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
A. Latar Belakang 1
B. Rumusan Masalah 2
C. Tujuan 2
BAB 2 PEMBAHASAN 3
A. Instrumen Evaluasi 3
B. Jenis Instrumen Evaluasi Dalam Bentuk Tes 3
BAB 3 PENUTUP 5
A. Kesimpulan 5
B. Saran 5
DAFTAR PUSTAKA

BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang
Keberhasilan belajar seorang peserta didik dipengaruhi oleh banyak faktor, baik faktor internal maupun eksternal. Faktor internal misalnya motivasi belajar dari peserta didik itu sendiri. Sedangkan faktor eksternal misalnya lingkungan dan juga kemampuan professional guru.
Dalam dunia pendidikan tidak lepas dengan yang namanya penilaian. Penilaian dilakukan sebagai tolok ukur untuk mengetahui berhasil atau tidaknya seseorang dalam belajar. Namun seringkali seorang pendidik hanya menekankan penilaian hasil belajar yang bersifat praktis dan ekonomis saja. Sedangkan penilaian dalam hal proses tidak dilakukan, padahal ini sangatlah penting.
Proses akhir dari sebuah kegiatan pembelajaran adalah kita melakukan evaluasi. Evaluasi mutlak dilakukan untuk menentukan hasil keberhasilan dari proses ataupun metode yang dilaksanakan.
Banyak di antara kita sebagai pendidik yang belum mengerti arti evaluasi yang sesungguhnya,sehingga dalam melakukan evaluasi belum memakai teknik-teknik evaluasi yang distandarkan dengan kriteria-kriteria yang seharusnya dikerjakan. Maka penulis akan memaparkan mengenai instrumen evaluasi hasil belajar yang mencakup bentuk-bentuk test.





B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan instrumen evaluasi?
2. Apa saja jenis-jenis instrumen evaluasi dalam bentuk tes ?

C. TUJUAN
1. Untuk mengetahui instrumen evaluasi?
2. Untuk mengetahui jenis-jenis instrumen evaluasi dalam bentuk tes ?





BAB II
PEMBAHASAN

A. Instrumen Evaluasi
Pengertian instrumen dalam lingkup evaluasi didefinisikan sebagai perangkat untuk mengukur hasil belajar siswa yang mencakup hasil belajar dalam ranah kognitif, afektif, dan psikomotor.
Bentuk instrumen dapat berupa tes dan non-tes. Instrumen bentuk tes mencakup: tes uraian, tes objektif, dan tes isian. Instrumen bentuk non-tes mencakup: wawancara, angket, dan pengamatan (observasi).

B. Jenis Instrumen Evaluasi Dalam Bentuk Tes
1. Pengertian Tes
Istilah “tes” berasal dari bahasa Perancis, yaitu “testum”, berarti piring yang digunakan untuk memilih logam mulia dari benda-benda lain, seperti pasir, batu, tanah, dan sebagainya. Tes merupakan suatu teknik atau cara yang digunakan dalam rangka melaksanakan kegiatan pengukuran, yang di dalamnya terdapat serangkaian pertanyaan atau latihan atau alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, kecerdasan, kemampuan, atau bakat yang dimiliki oleh sesesorang atau kelompok.
2. Fungsi Tes
Menurut Anas Sudijono (2001: 67) secara umum ada dua fungsi tes antara lain:
1.) Tes sebagai alat pengukur terhadap peserta didik. Dalam hubungan ini ters berfungsi mengukur tingkat perkembangan atau kemajuan yang telah dicapai oleh peserta didik setelah mereka menempuh proses belajar mengajar dalam jangka waktu tertentu.

2.) Tes sebagai alat pengukur keberhasilan program mengajar di sekolah. Sebab melalui tes akan dapat diketahui sudah berapa jauh program pengajaran yang telah ditentukan atau dicapai.

Pendapat lain juga dikemukakan oleh Djaali & Pudji Mulyono (2007: 7) fungsi tes dibagi menjadi tiga, antara lain:
1) Alat untuk mengukur prestasi belajar siswa
Sebagai alat untuk mengukur prestasi belajar siswa tes dimaksudkan untuk mengukru tingkat perkembangan atau kemajuan yang telah dicaai siswa setelah menempuh proses belajar mengajar dalam waktu tertentu. Dalam kaitan ini tes digunakan untuk mengukur keberhasilan program pengajaran. Sebagai alat untuk mengukur keberhasilan program pengajaran, tes berfungsi untuk menunjukkan seberapa jauh program pengajaran yang telah ditentukan dapat dicapai, dan seberapa banyak yang belum tercapai serta menentukan langkah apa yang perlu dilakukakan untuk mencapainya.

2) Sebagai motivator dalam pembelajaran
Hampir semua ahli teori pembelajaran menekankan pentingnya umpan balik yang berupa nilai untuk meningkatkan intensitas kegiatan belajar. Fungsi ini dapat optimal apabila nilai hasil tes yang diperoleh siswa betul-betul objekti dan sahih, baik secara internal maupun secara eksternal yang dapat dirasakan langsung oleh siswa yang diberi nilai melalui tes.

3) Upaya perbaikan kulaitas pembelajaran
Dalam rangka meningkatkan kuaitas pembelajaran ada tiga jenis tes yang perlu dibahas, yaitu tes penempatan, diagnostik dan formatif.

4) Menentukan berhasil atau tidaknya siswa sebagai syarat untuk melanjutkan pendidikan
Tes ini berfungsi untuk menentukan nilai yang menjadi lambing keberhasilan siswa setelah mereka menempuh proses pembelajaran dalam waktu tertentu

3. Jenis tes
Ada beberapa jenis tes yang sering digunakan dalam proses pendidikan, yaitu:
1) Tes penempatan
Tes yang dilaksanakan untuk keperluan penempatan bertujuan agar setiap siswa yang mengikutin kegiatan pembelajaran di kelas atau pada jenjang pendidikan tertentu dapat mengikuti kegiatan pembelajaran secara efektif, karena dengan bakat dan kemampuannya masing-masing. Contohnya tes bakat, tes kecerdasan dan tes minat.

2) Tes Diagnostik
Tes diagnostik dilaksanakan untuk mengidentifikasi kesulitan belajar yang dialami siswa, menentukan faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan belajar dan menetapkan cara mengatassi kesulitan belajat tersebut. Dengan demikian jelas ada kaitan yang erat antara tes penempatan dan diagnostic. Bahkan dapat dikatakan keduanya saling melengkapi dalam memberikan kontribusi terhadap peningkatan efektivitas kegiatan pendidikan pada suatu jenis atau jenjang pendidikan tertentu.

3) Tes Formatif
Tes formatif pada dasarnya adalah tes yang bertujuan untuk mendapatkan umpan balik bagi usaha perbaikan kualitas pembelajaran dalam konteks kelas. Kulaitas pembelajaran dikelas ditentukan oleh intensitas proses belajar (proses intern) dalam diri setiap siswa sebagai subjek belajar sekaligus peserta didik.

4) Tes Sumatif
Hasil tes sumatif berguna untuk (a) menentukan kedudukan atau ranking masing-masing siswa dalam kelompoknya (b) menentukan dapat atau tidaknya siswa melanjutkan program pembelajaran berikutnya, dan (c) menginformasikan kemajuan siswa untuk disampaikan kepada pihak lain seperti orang tua, sekolah, masyarakat, dan lapangan kerja. Jika tes sumatif dilaksanakan pada setiap akhir semester, maka setiap akhir jenjang pendidikan dilaksanakan tes akhir atau biasa disebut evaluasi belajar tahap akhir (Djaali & Pudji Mulyono, 2007).

4. Bentuk Tes
Dilihat dari bentuknya, maka penilaian jenis tes ini dapat diklasifikasikan menjadi 3 bagian, yaitu:
a. Tes Bentuk Uraian (subjektif)
Tes Uraian, yang dalam uraian disebut juga essay, merupakan alat penilaian yang hasil belajar yang paling tua. Secara umum tes uraian ini adalah pertanyaan yang menuntut siswa menjawab dalam bentuk menguraikan, menjelaskan, mendiskusikan, membandingkan, memberikan alasan, dan bentuk lain yang sejenis sesuai dengan tuntutan pertanyaan dengan menggunakan kata-kata dan bahasa sendiri.dalam bentuk, teknik, dan gaya yang berbeda satu dengan yang lainnya.
Bentuk tes uraian dibedakan menjadi 3 yaitu uraian bebas, uraian terbatas dan uraian berstruktur
a.) Uraian Terbatas (Restricted Respons Items)
Dalam menjawab soal bentuk uraian ini, peserta didik harus mengemukakan hal-hal tertentu sebagai batas-batasnya. Walaupun kalimat jawaban peserta didik itu beraneka ragam, tetap harus ada pokok-pokok penting yang terdapat dalam sistematika jawabannya sesuai dengan batas-batas yang telah ditentukan dan dikendaki dalam soalnya. Pembatasa dapat dilihat dari segi:
a. ruang lingkupnya,
b. sudut pandang menjawabnya,
c. indikator – indikatornya
Contoh:
- Sebutkan dua unsur-unsur kubus beserta jumlahnya !
b.) Uraian Bebas (Extended Respons Items)
Dalam bentuk ini peserta didik bebas untuk menjawab soal dengan cara dan sistematika sendiri. Peserta didik bebas mengemukakan pendapat sesuai dengan kemampuannya. Oleh karena itu, setiap peserta didik mempunyai cara dan sistematika yang berbeda-beda. Namun, guru tetap mempunyai acuan atau patokan dalam mengoreksi jawaban peserta didik nanti.
Contoh:
- berikan contoh bentuk kubus dalam kehidupan sehari-hari
Dalam menyusun soal bentuk uraian, ada baiknya guru mengikuti petunjuk praktis berikut ini.
(1) Setiap pertanyaan hendaknya menggunakan petunjuk dan rumusan yang jelas dan mudah dipahami.
(2) Jangan memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk memilih beberapa soal dari sejumlah soal yang diberikan, sebab cara demikian tidak memungkinkan untuk memperoleh skor yang dapat dibandingkan.
(3) Instrumen soalnya dapat berupa: menjelaskan, menelaah, mendeskripsikan, membandingkan, mengemukakan kritik, memecahkan masalah, dan lain sebagainya.
Terdapat kelebihan dan kekurangan yang dimiliki pada soal bentuk uraian,. Adapun kelebihan bentuk soal uraian antara lain:
a. Proses penyusunan soal relatif mudah.
b. Memberikan kebebasan luas kepada peserta didik untuk menyatakan tanggapannya.
c. Dapat mengukur kemampuan mengorganisasikan pikiran.
d. Mengurangi faktor menebak dalam menjawab.
Sedangkan kelemahan bentuk soal uraian antara lain:
a. Proses pengoreksian membutuhkan waktu yang relatif lama.
b. Ada kecenderungan dari guru bersikap subjektif.
c. Guru sering terkecoh dalam memberikan nilai, karena keindahan kalimat dan tulisannya.
c.) Uraian berstruktur
Soal berstruktur dipandang sebagai bentuk antara soal-soal objektif dan soal-soal esai. Soal berstruktur merupakan serangkaian soal jawaban singkat sekalipun bersifat terbuka dan bebas memberikan jawaban.
Contoh
- Diketahui volume sebuah kubus samadengan 27 cm3, maka hitunglah
1. Panjang sisi kubus
2. Keliling kubus
3. Luas kubus

b. Tes Bentuk Objektif
Tes objektif sering juga disebut tes dikotomi (dichotomously scored item) karena jawabannya antara benar atau salah dan skornya antara 1 atau 0.
Tes objektif terdiri dari beberapa bentuk, antara lain:
1.) Benar-Salah (True-False, or Yes-No)
Bentuk tes benar-salah (B-S) adalah pernyataan yang mengandung dua kemungkinan jawaban, yaitu benar atau salah. Salah satu fungsi bentuk soal benar-salah adalah untuk mengukur kemampuan peserta didik dalam membedakan antara fakta dengan pendapat. Bentuk soal seperti ini lebih banyak digunakan unyuk mengukur kemampuan mengidentifikasi informasi berdasarkan hubungan yang sederhana.
Ada beberapa teknik/petunjuk praktis dalam penyusunan soal bentuk Benar-Salah, yaitu:
(1) Jumlah item yang benar dan salah hendaknya sama.
(2) Berilah petunjuk cara mengerjakan soal yang jelas dan memakai kalimat sederhana.
(3) Hendaknya jumlah item cukup banyak, sehingga dapat dipertanggungjawabkan.
Contoh
Berikan tanda ceklis jika pernyataan tersebut benar dan tanda kali jika pernyataan tersebut salah
1. Jumlah rusuk kubus adalah 12
2. Jumlah diagonal sisi kubus adalah 4


2.) Pilihan Ganda (Multiple Choice)
Soal tes bentuk pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur hasil belajar yang lebih kompleks dan berkenaan dengan aspek ingatan, pengertian, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Pilihan jawaban (option) terdiri atas jawaban yang benar atau paling benar, selanjutnya disebut kunci jawaban dan kemungkinan jawaban salah yang dinamakan pengecoh (distractor/decoy/fails).
Beberapa petunjuk praktis dalam menyusun soal bentuk pilihan ganda, yaitu:
a. Harus mengacu pada kompetensi dasar dan indikator soal.
b. Jangan memasukkan materi soal yang tidak relevan dengan apa yang sudah dipelajari peserta didik.
c. Pernyataan dan pilihan hendaknya merupakan kesatuan kalimat yang tidak terputus.
d. Harus diyakini bahwa hanya ada satu jawaban yang benar.
e. Bila perlu beri jawaban pengecohnya.
Kebaikan soal bentuk pilihan-ganda, antara lain: (1) cara penilaian dapat dilakukan dengan mudah, cepat, dan objektif, (2) dapat mencakup ruang lingkup bahan/materi yang luas, (3) mampu mengungkap tingkat kognitif rendah sampai tinggi, dan (4) dapat digunakan berulang kali.
Sedangkan kelemahannya antara lain: (1) proses penyusunan soal benar-benar membutuhkan waktu yang lama, (2) memberi peluang siswa untuk menebak jawaban, dan (3) kurang mampu meningkatkan daya nalar siswa.
Contoh
Berilah tanda silang kepada jawaban yang benar
1. Diketahui rusuk kubus volumenya 6.859 cm3. Panjang rusuknya adalah … cm
a. 17
b. 19
c. 22
d. 23
2. Diketahui panjang setiap rusuk kubus 16 cm. luas permukaan kubus tersebut adalah … cm2
a. 1.506
b. 1.516
c. 1.526
d. 1.536
3. Sebuah kolam renang berbentuk kubus kedalaman 3 meter. Volume kolam renang tersebut adalah … m3
a. 27
b. 29
c. 31
d. 33
3.) Menjodohkan (Matching)
Soal tes bentuk menjodohkan terdiri atas kumpulan soal dan kumpulan jawaban yang keduanya dikumpulkan pada dua kolom berbeda, yaitu kolom sebelah kiri menunjukkan kumpulan persoalan, dan kolom sebelah kanan menunjukkan kumpulan jawaban. Bentuk soal seperti ini sangat baik untuk mengukur kemampuan peserta didik dalam mengidentifikasi hubungan antara dua hal.
Untuk penyusunan soal bentuk ini perlu memperhatikan teknik berikut:
(1) Sesuaiakan dengan kompetensi dasar dan indikator.
(2) Kumpulan soal diletakkan di sebelah kiri, dan jawaban di sebelah kanan.
(3) Gunakan kalimat singkat dan terarah pada pokok persoalan.
Contoh instrument bentuk menjodohkan
1. Berapakah sisi kubus ?
2. Berapakah rusuk kubus ?
3. Berapakah titik sudut kubus ?
4. Berapakah diagonal sisi ?
5. Berapakah diagonal ruang kubus ?

c. Tes bentuk Isian (completion test)
Biasanya disebut dengan tes isian, tes menyempurnakan, atau tes melengkapi. Completion test terdiri atas kalimat-kalimat yang ada bagian-bagiannya yang dihilangkan. Bagian yang dihilangkan atau yang harus diisi oleh murid adalah merupakan pengertian yang kita minta dari murid.
1) Petunjuk penyusunan
Saran-saran dalam menyusun tes bentuk isian ini adalah sebagai berikut:
a) Perlu selalu diingat bahwa kita tidak dapat merencanakan lebih dari satu jawaban yang kelihatan logis.
b) Jangan mengutip kalimat / pernyataan yang tertera pada buku / catatan.
c) Diusahakan semua tempat kosong hendaknya sama panjang
d) Diusahakan hendaknya setiap pernyataan jangan mempunyai lebih dari satu tempat kosong.
e) Jangan mulai dengan tempat kosong.
Contoh
1. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 6 cm. berapakah volume kubus tersebut … ?
2. Sebuah aquarium berbentuk kubus memiliki volume 343 liter. Berapa … cm tinggi akuarium tersebut ?

BAB III
PENUTUP

A. Kesimpulan
B. Saran

DAFTAR PUSTAKA

http://enamberita.blogspot.com/2015/11/instrumen-evaluasi.html?m=1 Diakses Hari Selasa Tanggal 26 Maret 2019 Pukul 07.52
http://comsani.blogspot.com/2016/07/instrumen-evaluasi-pembelajaran.html?m=1 Diakses Hari Selasa Tanggal 26 Maret 2019 Pukul 07.39
http://setyatri.blogspot.com/2016/03/jenis-jenis-instrument-evaluasi.html?m=1 Diakses Hari Selasa Tanggal 26 Maret 2019 Pukul 08.06
https://binham.wordpress.com/2011/12/29/instrumen-evaluasi-pendidikan/ Diakses Hari Selasa Tanggal 26 Maret 2019 Pukul 07.46
https://fuadmje.wordpress.com/2011/11/05/instrumen-evaluasi-hasil-belajar/ Diakses Hari Selasa Tanggal 26 Maret 2019 Pukul 07.58