Alam semesta

A.  Pengertian  Alam Semesta
Menurut pengetahuan terkini dalam fisika modern, planet bumi mengelilingi matahari. Galaksi bintang-bintang tempat matahari berada merupakan satu dari jutaan galaksi yang tersebar pada sistem ruang dan waktu yang berkembang dari ledakan energi milyaran tahun lalu. Alam semesta atau jagat raya adalah suatu ruangan yang maha besar yang di dalamnya terdapat kehidupan yang biotik dan abiotik, serta di dalamnya terjadi segala peristiwa alam baik yang dapat diungkapkan manusia maupun yang tidak. Pengertian alam semesta mencakup tentang mikrolosmos dan makrokosmos. Mikrokosmos adalah benda-benda yang mempunyai ukuran sangat kecil, misalnya atom, elektron, sel, amuba, dan sebagainya. Sedang makrokosmos adalah benda-benda yang mempunyai ukuran sangat besar, misalnya bintang, planet, dan galaksi.
Awal konsep alam semesta para ilmuwan menetapkan bumi sebagai pusatnya, yaitu dengan istilah geosentris yang Cladius Ptelemolus. Seiring majunya zaman, Nicolas Copernicus  menemukan teori baru yang menyatakan bahwa matahari adalah pusat alam semesta yang disebut teori heliosentris. Namun teori tersebut ternyata lebih tepat untuk tata surya. Tata surya hanyalah sebagian dari galaksi, dan masih banyak galaksi yaitu kumpulan bintang yang ada di alam semesta ini. 
B. Teori Barat Tentang Terbentuknya Alam Semesta
Ada tiga teori besar tentang terciptanya alam semesta, yaitu Teori Keadaan Tetap (Ready State Theory), Teori Dentuman Besar (Big Bang) dan Teori Osilasi. Ahli astronomi Inggris Freud Hoyle mengajukan Teori Keadaan Tetap  (Steady State Theory) sebagai wujud adanya alam semesta. Menurut teori ini,  hanya materi yang ada, dan begitulah adanya sepanjang waktu yang tak terbatas. Dari pendirian itu, diklaim bahwa alam semesta selalu ada dan tidak diciptakan. Teori ini dianut oleh kaum materialisme.
Sebagai tambahan bagi klaim mereka, bahwa alam semesta ada dalam waktu yang tidak terbatas, penganut materialisme juga mengemukakan bahwa tidak ada tujuan atau sasaran di dalam alam semesta. Mereka menyatakan bahwa semua keseimbangan, keselarasan, dan keteraturan yang tampak di sekitar kita hanyalah peristiwa kebetulan.
Teori Osilasi hampir sama dengan Teori Keadaan Tetap (Steady State Theory) yang  menyatakan bahwa alam semesta tidak ada awal dan tidak ada akhir. Namun, model osilasi ini mengakui adanya dentuman besar yang mengakibatkan terjadinya pengembangan, lalu  gravitasi akan menyedot kembali sehingga kempis (collapse) yang kemudian akan padat kembali. Setelah kembali, selanjutnya terjadi dentuman besar lagi dan mengempis lagi. Dengan kata lain alam semesta ini berkelakuan melar-menciut-melar-menciut. Begitu seterusnya.
Pendapat bahwa alam semesta sudah ada sejak waktu yang tak terbatas terkubur ketika abad 20 ditemukan penemuan baru. Sejak tahun 1920-an, telah muncul bukti tegas bahwa pendapat ini tidak mungkin benar. Para ilmuwan sekarang merasa pasti bahwa jagat raya tercipta dari ketiadaan, sebagai hasil suatu ledakan besar yang tak terbayangkan, yang dikenal sebagai Teori Dentuman Besar (Big Bang)”. Dengan kata lain, alam semesta terbentuk, atau tepatnya, diciptakan oleh Allah. ”Dan apakah orang-orang kafir tidak mengetahui bahwasanya langit dan bumi itu keduanya dahulu adalah suatu yang padu (sebingkah penuh), kemudian Kami pisahkan antara keduanya.Dan dari air Kami jadikan segala sesuatu yang hidup. Maka mengapakah mereka tiada juga beriman?” .

Abad ke-20 juga menyaksikan kehancuran klaim materialis bahwa segala sesuatu di jagat raya adalah hasil dari kebetulan dan bukan rancangan. Riset yang diadakan sejak tahun 1960-an dengan konsisten menunjukkan bahwa semua keseimbangan fisik alam semesta umumnya dan bumi kita khususnya dirancang dengan rumit untuk memungkinkan kehidupan.
Teori yang akhirnya diposisikan dan diterima sebagai pandangan yang ilmiah adalah Teori Dentuman Besar (Big Bang). Teori ini berpandangan bahwa alam semesta ini pada mulanya terjadi dengan peledakan. Menurut George Ganow dalam Musthafa (1980), pada saat-saat permulaan dari timbulnya alam semesta ini, ialah bahwa semua massa (benda-benda) yang akan membentuk alam semesta seperti galaxi-galaxi, semua nebula, gas-gas, matahari, bintang-bintang, seluruh planet dan satelit serta zat-zat kosmos lainnya, berkumpul menjadi satu di bawah tekanan yang maha tinggi dan sangat kuat, sehingga menyebabkan pecah dan runtuh berantakan (collapse). Alam semesta tercipta dari sebuah ledakan kosmis sekitar 10-20 milyar tahun yang lalu mengakibatkan adanya ekspansi (pengembangan) alam semesta. Sebelum terjadinya ledakan kosmis tersebut, seluruh ruang materi dan energi terkumpul dalam sebuah titik.
Selain adanya teori terciptanya alam semesta, ada banyak teori mengenai terciptanya tata surya, bagian kecil dari alam semesta. Adapun beberapa teori tersebut:
1.    Teori Bintang Kembar
Menurut teori ini, dahulu matahari merupakan bintang kembar. Kemudian bintang kembarannya meledak menjadi kepingan-kepingan. Karena pengaruh gaya gravitasi bintang yang tidak meledak (matahari), maka kepingan-kepingan itu bergerak mengitari bintang tersebut dan menjadi planet-planet.
Adapun alasan dari pendapat ini adalah karena setelah penelitian terhadap tata surya lain ternyata ada tata surya yang memiliki bintang kembar, oleh karena itu Lyttleton, seorang astronom Inggris beranggapan bahwa tata surya kita terbentuk dari proses meledaknya bintang kembar. Teori ini mempunyai kelemahan karena berdasarkan analisis matematis yang dilakukan oleh para ahli menunjukan bahwa momentum anguler dalam sistem tatasurya yang ada sekarang ini tidak mugkin dihasilkan oleh peristiwa tabrakan dua buah bintang.
2.    Teori Nebular
Immanuel Kant (1749-1827), seorang ahli filsafat berkebangsaan Jerman membuat suatu hipotesis tentang terbentuknya tata surya pada tahun 1755.  Menurut teori ini, jagad raya berasal dari gumpalan kabut yang berputar perlahan-lahan dan memadat karena adanya gaya tarik-menarik dan tolak-menolak, dari bagian-bagiannya terbentuklah pada pusatnya sebuah inti.  Bagian inti atau tengah kabut itu menjadi gumpalan gas yang kemudian membentuk matahari, dan bagian kabut di sekelilingnya menjadi planet, satelit dan benda-benda langit lainnya.
Seorang ahli astronomi dan ilmuan fisika dari Perancis, Pierre Simon de Laplace mengemukakan teori yang hampir serupa dengan teori Immanuel Kant pada tahun 1796. Menurut Laplace, tata surya berasal dari kabut panas yang terus berputar sehingga membentuk gumpalam kabut, yang pada akhirnya bentuknya menjadi bulat seperti bola. Akibatnya, bola tersebut memepat pada kutubnya, dan melebar pada bagian equatornya. Kemudian massa gas pada equatornya mejauhi gumpalan inti dan membentuk cincin-cincin yang melingkari inti tersebut. Dalam waktu yang lama, cincin-cincin tersebut berubah menjadi gumpalan padat yang kemudian membentuk planet-planet dengan satelitnya dan benda langit lainnya. Sedangkan inti kabut tetap berbentuk gas berpijar yang kemudian disebut sebagai matahari.
Persamaan kedua teori diatas terletak ada materi pembentuk tata surya, yaitu kabut (nebula), sehingga teori tersebut bisa disebut dengan teori kabut atau teori nebula. Teori kabut ini telah dipercaya orang selama kira-kira 100 tahun, tetapi sekarang telah banyak ditinggalkan karena tidak mampu memberikan jawaban-jawaban kepada banyak hal atau masalah di dalam tata surya dan juga karena munculnya banyak teori baru yang lebih memuaskan.
3.  Teori Tidal Atau Teori Pasang Surut
Teori ini dipopulerkan oleh Sir James Jeans (1877-1946) dan Harold Jeffreys (1891) yang keduanya dari Inggris. Menurut teori ini, gaya tarik bintang yang besar pada permukaan matahari terjadi proses pasang surut seperti peristiwa pasang surutnya air laut di bumi akibat gaya tarik bulan. Sebagian massa matahari itu membentuk cerutu yang menjorok ke arah bintang itu mengakibatkan cerutu itu terputus-putus membentuk gumpalan gas di sekitar matahari dengan ukuran yang berbeda-beda, gumpalan itu membeku dan kemudian membentuk planet-planet.
Teori ini menjelaskan mengapa planet-planet di bagian tengah seperti Yupiter, Saturnus, Uranus dan Neptunus merupakan planet raksasa sedangkan di bagian ujungnya merupakan planet-planet kecil. Kelahiran kesembilan planet itu karena pecahan gas dari matahari yang berbentuk cerutu itu maka besarnya planet-planet iti berbeda-beda yang terdekat dan terjauh besar tetapi yang di tengah lebih besar lagi.

C.  Terbentuknya Alam Semesta Menurut Pandangan Islam
Allah menurunkan Al Quran kepada manusia empat belas abad yang lalu.Al Quran mencakup beberapa penjelasan ilmiah dalam tautan keagamaannya. Beberapa fakta yang baru dapat diungkap dengan teknologi abad ke-21 ternyata telah dinyatakan Allah dalam Al Quran empat belas abad yang lalu.
Dalam Al Quran, terdapat banyak bukti yang memberikan informasi dasar mengenai beberapa hal seperti penciptaan alam semesta. Kenyataan bahwa dalam Al Quran tersebut sesuai dengan temuan terbaru ilmu pengetahuan modern adalah hal penting,  karena keasesuaian ini menegaskan bahwa Al Quran adalah ” firman Allah”.
Al Qur’an surat Fussilat (41:11)
artinya: ” Kemudian Dia menuju langit dan langit itu masih merupakan asap, lalu Dia berkata kepadanya dan kepada bumi: ”Datanglah kamu keduanya menurut perintah-Ku dengan suka hati atau terpaksa”. Keduanya menjawab: ”Kami datang dengan suka hati”. Kata asap dalam ayat tersebut menurut para ahli tafsir adalah merupakan kumpulan dari gas-gas dan partikel-partikel halus baik dalam bentuk padat maupun cair pada tempratur yang tinggi maupun rendah dalam suatu campuran yang lebih atau kurang stabil.
Dalam Al Quran surat Al-Anbiya (21:30) disebutkan
”Dan apakah orang-orang kafir tidak mengetahui bahwasanya langit dan bumi itu keduanya dahulu adalah suatu yang padu (sebingkah penuh), kemudian Kami pisahkan antara keduanya.Dan dari air Kami jadikan segala sesuatu yang hidup. Maka mengapakah mereka tiada juga beriman?” .
Matahari adalah benda angkasa yang menyala-nyala yang telah berputar keliling sumbuhnya sejak berjuta-juta tahun. Dalam proses perputarannya dengan kecepatan tinggi itu, maka terhamburkan bingkah-bingkahan yang akhirnya menjadi beberapa benda angkasa termasuk bumi. Masing-masing bingkah beredar menurut garis tengah lingkaran matahari, semangkin lama semangkin bertambah jauh, hingga masing-masingnya menempati garis edarnya yang sekarang. Dan seterusnya akan tetap beredar dengan teratur sampai batas waktu yang hanya diketahui oleh Allah S.W.T
Kemudian Surat Adz Dzaariyaat (51:47)
”Dan langit, dengan kekuasaan Kami, Kami bangun dan Kami akan memuaikannya selebar-lebarnya”. Teori  Big Bang juga mengatakan adanya pemuaian alam semesta secara terus menerus dengan kecepatan maha dahsyat yang di umpamakan mengembangnya permukaan balon yang sedang ditiup ,yang mengisyaratkan bahwa galaksi akan hancur kembali. Isyarat ini sudah dijelaskan dalam surat Al-Anbiya (21:104) ”(Yaitu) pada hari Kami gulung langit sebagai menggulung lembaran - lembaran kertas. Sebagaimana Kami telah memulai panciptaan pertama begitulah Kami akan mengulanginya. Itulah suatu janji yang pasti Kami tepati; sesungguhnya Kamilah yang akan melaksanakannya”
Dalam surat Al-Sajda (32:4)
artinya : ” Allah-lah yang menciptakan langit dan bumi dan apa yang ada di antara mereka dalam enam hari; maka Ia mendirikan sendiri di atas Arsy. Anda tidak memiliki selain-Nya setiap pelindung atau perantara apapun; Maka apakah kamu tidak diingatkan?” . Uraian penciptaan langit dan bumi dan apa-apa yang ada antara keduanya, terdapat dalam  surat Fush-Shilat ayat 9,10 dan 12. yang perincian tafsirannya sebagai berikut: Tahapan pertama penciptaan bumi  2 rangkaian waktu, tahapan kedua penyempurnaan aparat bumi 2 rangkaian waktu, tahap ketiga penciptaan (angkasa raya) dan planet-planetnya 2 rangkaian waktu. Jadi terbentuknya alam raya ini terjadi dalam 6 rangkaian waktu atau 6 masa.
a.   Penciptaan Langit Dalam Dua Masa
Hasil telaah menyebutkan bahwa langit dan bumi diciptakan secara terpisah, seperti dalam Alquran
أَوَلَمْ يَرَ الَّذِينَ كَفَرُوا أَنَّ السَّمَاوَاتِ وَالْأَرْضَ كَانَتَا رَتْقاً فَفَتَقْنَاهُمَا وَجَعَلْنَا مِنَ الْمَاء كُلَّ شَيْءٍ حَيٍّ أَفَلَا يُؤْمِنُونَ
“Tidaklah orang-orang kafir itu melihat bahwa dahulu sesungguhnya langit dan bumi itu bersatu, lalu kami pisahkan antara keduanya.”
Pemisahan penciptaan ini menghasilkan formasi galaksi dan kemudian terpecah menjadi bintang-bintang  yang merupakan asal usulnya planet
Lalu Allah menciptakan tujuh lapis langit yang terjadi dalam dua masa Allah memberikan informasinya dalam Alquran
فَقَضَاهُنَّ سَبْعَ سَمَاوَاتٍ فِي يَوْمَيْنِ وَأَوْحَى فِي كُلِّ سَمَاء أَمْرَهَا وَزَيَّنَّا السَّمَاء الدُّنْيَا بِمَصَابِيحَ وَحِفْظاً ذَلِكَ تَقْدِيرُ الْعَزِيزِ الْعَلِيمِ
   “Lalu diciptakannya langit dalam dua masa, dan pada setiap langit  Dia mewahyukan urusan masing-masing. Kemudian langit yang dekat (dengan bumi), kami hiasi dengan bintang-bintang, dan (kami ciptakan itu) untuk memelihara. Demikianlah ketentuan Allah yang Mahaperkasa, Maha Mengetahi.”
   Ayat ini menerangkan bahwa Allah menyempurnakan kejadian langit  dengan menjadikannya tujuh lapis dalam dua masa.  Pada awalnya Allah menciptakan langit pertama, dan kemudian disempurnakan menjadi tujuh langit yang berlapis-lapis. Dijelaskan pula bahwa setiap lapis langit mempunyai fungsinya masing-masing . Langit yang terdekat dengan bumi, dihiasi dengan bintang-bintang yang gemerlapan. Ada bintang yang bercahaya sendiri, dna nada juga yang hanya memantulkan cahaya sinar  bintang lainnya.
b.   Penciptaan Bumi Dalam Dua Masa
   Penciptaan bumi sebagaimana penciptaan langit terjadi dalam dua masa. Allah mengisyaratkan hal ini dalam Alquran
قُلْ أَئِنَّكُمْ لَتَكْفُرُونَ بِالَّذِي خَلَقَ الْأَرْضَ فِي يَوْمَيْنِ وَتَجْعَلُونَ لَهُ أَندَاداً ذَلِكَ رَبُّ الْعَالَمِينَ
   “Katakanlah: Pantaskah kamu ingkar kepada Tuhan yang menciptakan bumi dalam dua masa dan kamu adakan pula sekutu-sekutu bagi-Nya? Itulah Tuhan seluruh alam.”
Ayat lain menjelaskan tentang penciptaan bumi dalam dua periode
وَلَئِن سَأَلْتَهُم مَّنْ خَلَقَ السَّمَاوَاتِ وَالْأَرْضَ وَسَخَّرَ الشَّمْسَ وَالْقَمَرَ لَيَقُولُنَّ اللَّهُ فَأَنَّى يُؤْفَكُونَ
  “dan jika engkau bertanya kepada mereka: siapa yang menciptakan langit dan bumi dan menundukkan matahari dan bulan? Pasti mereka akan menjawab, Allah. Maka mengapa mereka bias dipalingkan (dari kebenaran)”.
  Sebagian ahli tafsir berpendapat, maksud penciptaan bumi pada ayat ini adalah menciptakan wujudnya dalam dua masa.  Disimpulkan demikian, karena pada waktu diciptakan langit dan bumi, hari atau siang dan malam seperti yang diketahui sekarang belum ada. Sedang menurut pandangan ilmiah, maksudnya adalah pembentukan bumi dalam dua masa.
   Hari atau periode pertama dari masa penciptaan bumi, adalah rentang waktu sekitar miliaran tahun yang lalu, yaitu ketika yang ada hanya awan debu dan gas yang mengapung di angkasa yang mulai mengecil. Kemudian butiran-butiran debu dalam awan itu saling melekat dan membentuk planetisimal  yang kemudian saling bertubrukan membentuk planet. Diantara planet-planet itu adalah bumi. Bumi adalah tempat tinggal bagi seluruh makhluk hidupbeserta segala isinya. Bumi termasup planet yang terdapat dalam tata surya  di alam semesta ini.
c.    Penciptaan Isi Bumi Dalam Dua Masa
   Setelah Allah menciptakan langit dalam dua masa dan bumi dalam dua masa, selanjutnya diciptakan makhluk-makhluk lain yang akan mengisi bumi  dan langit, proses ini merupakan penyempurnaan dari ciptaan-Nya. Allah brfirman dalam Alquran :
وَجَعَلَ فِيهَا رَوَاسِيَ مِن فَوْقِهَا وَبَارَكَ فِيهَا وَقَدَّرَ فِيهَا أَقْوَاتَهَا فِي أَرْبَعَةِ أَيَّامٍ سَوَاء لِّلسَّائِلِين
  “Dan dia ciptakan padanya gunung-gunung yang kokoh di atasnya. Dan kemudian Dia berkahi, dan dia tentukan makanan-makanan (bagi penghuninya) dalam empat masa, memadai untuk (memenuhi kebutuhan) mereka yang memerlukan.”
   Allah menciptakan bumi dan segala isinya bertujuan untuk memperlihatkan keindahan sang penciptannya. Dengan adanya gunung-gunung permukaan bumi mendjadi indah. Allah juga melingkupi bumi segala isinya dengan keberkahan bagi makhluk-Nya.
     Penciptaan bumi dan segala isinya ini terjadi pada empat masa atau dapat difahami penciptaan bumi dua masa dan isinya dua masa. Tafsir ilmiah tentang empat masa ini bias jadi seperti yang diungkapkan dalam empat periode dalam kurun waktu geologi berikut: pertama, proterozoikum pada masa ini kehidupan sangat tidak jelas. Kedua, peleozoikum pada masa ini kehidupan mulia jelas. Ketiga, mesozoikum masa ini disebut sebagai kehidupan pertengahan. Keempat, kenozoikum masa ini disebut sebagai kehidupan baru.
d.   Penciptaan Langit Dalam Dua Masa
    Hasil telaah menyebutkan bahwa langit dan bumi diciptakan secara terpisah, seperti dalm Alquran
أَوَلَمْ يَرَ الَّذِينَ كَفَرُوا أَنَّ السَّمَاوَاتِ وَالْأَرْضَ كَانَتَا رَتْقاً فَفَتَقْنَاهُمَا وَجَعَلْنَا مِنَ الْمَاء كُلَّ شَيْءٍ حَيٍّ أَفَلَا يُؤْمِنُونَ
    “Tidaklah orang-orang kafir itu melihat bahwa dahulu sesungguhnya langit dan bumi itu bersatu, lalu kami pisahkan antara keduanya.”
Pemisahan penciptaan ini menghasilkan formasi galaksi dan kemudian terpecah menjadi bintang-bintang  yang merupakan asal usulnya planet.
Lalu Allah menciptakan tujuh lapis langit yang terjadi dalam dua masa Allah memberikan informasinya dalam Alquran
فَقَضَاهُنَّ سَبْعَ سَمَاوَاتٍ فِي يَوْمَيْنِ وَأَوْحَى فِي كُلِّ سَمَاء أَمْرَهَا وَزَيَّنَّا السَّمَاء الدُّنْيَا بِمَصَابِيحَ وَحِفْظاً ذَلِكَ تَقْدِيرُ الْعَزِيزِ الْعَلِيمِ
  “Lalu diciptakannya langit dalam dua masa, dan pada setiap langit  Dia mewahyukan urusan masing-masing. Kemudian langit yang dekat (dengan bumi), kami hiasi dengan bintang-bintang, dan (kami ciptakan itu) untuk memelihara. Demikianlah ketentuan Allah yang Mahaperkasa, Maha Mengetahi.”
    Ayat ini menerangkan bahwa Allah menyempurnakan kejadian langit  dengan menjadikannya tujuh lapis dalam dua masa.  Pada awalnya Allah menciptakan langit pertama, dan kemudian disempurnakan menjadi tujuh langit yang berlapis-lapis. Dijelaskan pula bahwa setiap lapis langit mempunyai fungsinya masing-masing .Langit yang terdekat dengan bumi, dihiasi dengan bintang-bintang yang gemerlapan. Ada bintang yang bercahaya sendiri, dna nada juga yang hanya memantulkan cahaya sinar  bintang lainnya.
    Dari uraian diatas dapat terungkap bahwa penciptaan bumi terjadi dua masa dan isiya juga terjadi dalam dua masa,dan penciptaan langit terjadi pada dua masa sehingga keseluruhan penciptaan alam semesta dengan sempurna terjadi dalam enam masa.

Dari sejumlah ayat Al-Qur’an yang berkaitan dengan enam masa, Surat An-Nazi’at ayat 27-33 di atas tampaknya dapat menjelaskan tahapan enam masa secara kronologis. Urutan masa tersebut sesuai dengan urutan ayatnya, sehingga kira-kira dapat diuraikan sebagai berikut:
Masa I (ayat 27): penciptaan langit pertama kali
”Apakah kamu lebih sulit penciptaanya ataukah langit? Allah telah membinanya,(27)” 
Pada Masa I, alam semesta pertama kali terbentuk dari ledakan besar yang disebut ”big bang”, kira-kira 13.7 milyar tahun lalu. Bukti dari teori ini ialah gelombang mikrokosmik di angkasa dan juga dari meteorit.
Awan debu (dukhan) yang terbentuk dari ledakan tersebut terdiri dari hidrogen. Hidrogen adalah unsur pertama yang terbentuk ketika dukhan berkondensasi sambil berputar dan memadat. Ketika temperatur dukhan mencapai 20 juta derajat celcius, terbentuklah helium dari reaksi inti sebagian atom hidrogen. Sebagian hidrogen yang lain berubah menjadi energi berupa pancaran sinar infrared. Perubahan wujud hidrogen ini mengikuti persamaan E=mc2, besarnya energi yang dipancarkan sebanding dengan massa atom hidrogen yang berubah.
Selanjutnya, angin bintang menyembur dari kedua kutub dukhan, menyebar dan menghilangkan debu yang mengelilinginya. Sehingga, dukhan yang tersisa berupa piringan, yang kemudian membentuk galaksi. Bintang-bintang dan gas terbentuk dan mengisi bagian dalam galaksi, menghasilkan struktur filamen (lembaran) dan void (rongga). Jadi, alam semesta yang kita kenal sekarang bagaikan kapas, terdapat bagian yang kosong dan bagian yang terisi.
Masa II (ayat 28): pengembangan dan penyempurnaan
”Dia meninggikan bangunannya lalu menyempurnakannya,(28)” 
Dalam ayat 28 di atas terdapat kata ”meninggikan bangunan” dan ”menyempurnakan”. Kata ”meninggikan bangunan” dianalogikan dengan alam semesta yang mengembang, sehingga galaksi-galaksi saling menjauh dan langit terlihat makin tinggi.
Mengembangnya alam semesta sebenarnya adalah kelanjutan big bang. Jadi, pada dasarnya big bang bukanlah ledakan dalam ruang, melainkan proses pengembangan alam semesta. Dengan menggunakan perhitungan efek doppler sederhana, dapat diperkirakan berapa lama alam ini telah mengembang, yaitu sekitar 13.7 miliar tahun.
Sedangkan kata ”menyempurnakan”, menunjukkan bahwa alam ini tidak serta merta terbentuk, melainkan dalam proses yang terus berlangsung. Sebelum langit itu disempurnakan, keadaanyya masih primitif dan masih sempit atau belum meluas. Misalnya kelahiran dan kematian bintang yang terus terjadi. Alam semesta ini dapat terus mengembang, atau kemungkinan lainnya akan mengerut.
Masa III (ayat 29): pembentukan tata surya termasuk Bumi
”Dan Dia menjadikan malamnya gelap gulita, dan menjadikan siangnya terang benderang (29)” 
Surat An-Nazi’ayat 29 menyebutkan bahwa Allah menjadikan malam yang gelap gulita dan siang yang terang benderang. Ayat tersebut dapat ditafsirkan sebagai penciptaan matahari sebagai sumber cahaya dan Bumi yang berotasi, sehingga terjadi siang dan malam. Pembentukan tata surya diperkirakan seperti pembentukan bintang yang relatif kecil, kira-kira sebesar orbit Neptunus. Prosesnya sama seperti pembentukan galaksi seperti di atas, hanya ukurannya lebih kecil.
Seperti halnya matahari, sumber panas dan semua unsur yang ada di Bumi berasal dari reaksi nuklir dalam inti besinya Lain halnya dengan Bulan. Bulan tidak mempunyai inti besi. Unsur kimianya pun mirip dengan kerak bumi. Berdasarkan fakta-fakta tersebut, disimpulkan bahwa Bulan adalah bagian Bumi yang terlontar ketika Bumi masih lunak. Lontaran ini terjadi karena Bumi bertumbukan dengan suatu benda angkasa yang berukuran sangat besar (sekitar 1/3 ukuran Bumi). Jadi, unsur-unsur di Bulan berasal dari Bumi, bukan akibat reaksi nuklir pada Bulan itu sendiri.
Masa IV (ayat 30): awal mula daratan di Bumi
”Dan bumi sesudah itu dihamparkan-Nya (30)” Di masa IV inilah mulai bumi terbentuk. dimulai dengan pembentukan superkontinen Pangaea di permukaan Bumi.”
Penghamparan yang disebutkan dalam ayat 30, dapat diartikan sebagai pembentukan superkontinen Pangaea di permukaan Bumi.
Masa III hingga Masa IV ini juga bersesuaian dengan Surat Fushshilat ayat 9 yang artinya, “Katakanlah: ‘Sesungguhnya patutkah kamu kafir kepada yang menciptakan bumi dalam dua masa dan kamu adakan sekutu-sekutu bagi-Nya?’ (Yang bersifat) demikian itu adalah Rabb semesta alam”.
Sedang dalam Surat Nuh ayat 9,  “Dan Allah menjadikan bumi untukmu sebagai hamparan”.  Bumi dijadikan hamparan. Meskipun tidak licin, tetapi sudah memenuhi syarat-syarat untuk bekerja/berfungsi sebagaimana mestinya dan sudah memenuhi syarat hidup bagi makhluk biologis dan botanis.
Masa V (ayat 31): pengiriman air ke Bumi melalui komet
“Ia memancarkan daripadanya mata airnya, dan (menumbuhkan) tumbuh-tumbuhannya(31)”
Dari ayat 31 di atas, dapat diartikan bahwa di Bumi belum terdapat air ketika mula-mula terbentuk. Jadi, ayat ini menunjukan evolusi Bumi dari tidak ada air menjadi ada air.
Air diperkirakan berasal dari komet yang menumbuk Bumi ketika atmosfer Bumi masih sangat tipis. Unsur hidrogen yang dibawa komet kemudian bereaksi dengan unsur-unsur di Bumi dan membentuk uap air. Uap air ini kemudian turun sebagai hujan yang pertama. Bukti bahwa air berasal dari komet, adalah rasio Deuterium dan Hidrogen pada air laut, yang sama dengan rasio pada komet. Deuterium adalah unsur Hidrogen yang massanya lebih berat daripada Hidrogen pada umumnya.
Karena semua kehidupan berasal dari air, maka setelah air terbentuk, kehidupan pertama berupa tumbuhan bersel satu pun mulai muncul di dalam air.

Masa VI (ayat 32-33): proses geologis serta lahirnya hewan dan manusia
“Dan gunung -gunung dipancangkan-Nya dengan teguh, (32)” .
”(semua itu) untuk kesenanganmu dan untuk binatang -binatang ternakmu (33)”.
Dalam ayat 32 di atas, disebutkan ”…gunung-gunung dipancangkan dengan teguh.” Artinya, gunung-gunung terbentuk setelah penciptaan daratan, pembentukan air dan munculnya tumbuhan pertama. Gunung-gunung terbentuk dari interaksi antar lempeng ketika superkontinen Pangaea mulai terpecah.
Kemudian, setelah gunung mulai terbentuk, terciptalah hewan dan akhirnya manusia sebagaimana disebutkan dalam ayat 33 di atas. Jadi, usia manusia relatif masih sangat muda dalam skala waktu geologi.
Jika diurutkan dari Masa III hingga Masa VI, maka empat masa tersebut dapat dikorelasikan dengan empat masa dalam Surat Fushshilat ayat 10 yang berbunyi, ”Dan dia menciptakan di bumi itu gunung-gunung yang kokoh di atasnya. Dia memberkahinya dan Dia menentukan padanya kadar makanan-makanan (penghuni)nya dalam empat masa. (Penjelasan itu sebagai jawaban) bagi orang-orang yang bertanya”.

Ayat-Ayat Al-Qur’an Yang Berhubungan Dengan Alam Semesta
Di antara ayat-ayat yang dijadikan sebagai bukti otentik tentang penciptaan alam semesta dalam Al-Qur’an yaitu:
Surat Al-Baqarah (2: 29)
هُوَالَّذِي خَلَقَلَكُمْ مَافِي الْأَرْضِ جَمِيعًا ثُمَّ اسْتَوَى إِلَى السَّمَاءِ فَسَوَّاهُنَّ سَبْعَ سَمَاوَاتٍ وَهُوَبِكُلِّ شَيْءٍ عَلِيمٌ
Artinya :“ Dia-lah Allah, yang menjadikan segala yang ada di bumi untuk kamu dan Dia berkehendak (menciptakan) langit, lalu dijadikan-Nya tujuh langit. dan Dia Maha mengetahui segala sesuatu.”(Q.S. Al-Baqarah [2] :29 )
Bahwa Allah SWT setelah merinci ayat-ayat-Nya tentang diri manusia dengan mengingatkan awal kejadian, sampai kesudahannya dan menyebutkan bukti keberadaan serta kekuasaan-Nya kepada Makhluk-Nya melalui apa yang mereka saksikan sendiri pada diri mereka, kemudian Dia menyebutkan ayat-ayat-Nya atau bukti lain yang ada di cakrawala melalui apa yang mereka saksikan, yaitu penciptaan langit dan bumi, untuk menunjukkan kekuasaan-Nya yang meliputi segala-galanya dan menunjukkan betapa banyak karunia-Nya kepada umat manusia dengan menjadikan segala yang di bumi sebagai bekal dan persediaan untuk dimanfaatkan.
Penjelasan Menurut Syekh Ahmad Musthofa Al-Maraghi makna ayat:
هو الذي خلق لكم ما في الأرض جميعا (Dialah Tuhan yang menjadikan segala yang ada di bumi untuk kamu) yaitu : Dalam memanfaatkan benda-benda di bumi ini dapat ditempuh melalui salah satu dari dua cara, yaitu:
Memanfaatkan benda-benda itu dalam kehidupan jasadi untuk memberikan potensi pada tubuh atau kepuasan padanya dalam kehidupan duniawi.
Dengan memikirkan dan memperhatikan benda-benda yang tidak dapat diraih oleh tangan secara langsung, untuk digunakan sebagai bukti tentang kekuasaan penciptanya dan dijadikan santapan rohani.
Q.S. Al-Kahfi :51
مَا أَشْهَدْتُهُمْ خَلْقَ السَّمَاوَاتِ وَالْأَرْضِ وَلَاخَلْقَ أَنْفُسِهِمْ وَمَاكُنْتُمُ متَّخِذَ الْمُضِلِّينَ عَضُدًا
Artinya: “aku tidak menghadirkan mereka (iblis dan anak cucunya) untuk menyaksikan penciptaan langit dan bumi dan tidak (pula) penciptaan diri mereka sendiri; dan tidaklah aku mengambil orang-orang yang menyesatkan itu sebagai penolong.”(Q.S. Al-Kahfi [18] :51 )
Dalam ayat ini Allah SWT menerangkan kekuasaan-Nya, dan bahwa setan itu tidak berhak untuk menjadi pembimbing atau pelindung bagi manusia. Setan itu tidak mempunyai hak sebagai pelindung, tidak hanya disebabkan kejadiannya dari lidah api saja tetapi juga karena mereka tidak mempunyai saham dalam menciptakan langit dan bumi ini. Allah SWT menegaskan bahwa iblis dan setan-setan itu tidak dihadirkan untuk menyaksikan penciptaan langit dan bumi ini, di kala Allah menciptakannya, bahkan tidak pula penciptaan dari mereka sendiri, dan tidak pula sebagian mereka menyaksikan penciptaan sebagian yang lain. Bilamana mereka tidak hadir dalam penciptaan itu, bagaimana mungkin mereka memberikan pertolongan dalam penciptaan tersebut.
Q.S. Al-Sajdah :4
اللَّهُ الَّذِي خَلَقَ السَّمَاوَاتِ وَالْأَرْضَ وَمَابَيْنَهُمَا فِي سِتَّةِ أَيَّامٍ ثُمَّ اسْتَوَى عَلَى الْعَرْشِ مَا لَكُمْ مِنْدُونِهِ مِنْ وَلِيٍّ وَلَاشَفِيعٍ أَفَلَا تَتَذَكَّرُونَ
Artinya: “Allah-lah yang telah menciptakan langit dan bumi dan segala yang ada diantara keduanya dalam waktu enam hari, kemudian dia bersemayam di atas Arsy. Kamu semua tidak memiliki seorang penolong dan pemberi syafaat pun selain diri-Nya. Lalu, apakah kamu tidak memperhatikannya ?”(Q.S. Al-Sajdah [32] :4 )
Ayat ini menerangkan bahwa Tuhan yang telah menurunkan Alquran kepada Muhammad saw itu adalah Tuhan Pencipta langit dan bumi dan segala sesuatu yang ada di antara keduanya dalam enam masa. Yang dimaksud dengan enam masa dalam ayat ini bukanlah hari (masa) yang dikenal seperti sekarang ini, tetapi adalah hari sebelum adanya langit dan bumi. Hari pada waktu sekarang ini adalah setelah adanya langit dan bumi serta telah adanya peredaran bumi mengelilingi matahari dan sebagainya.
Penjelasan: Menurut Sayyid Quthb makna surat al-A’raf ayat 54 yaitu: “Sungguh, Tuhanmu adalah Allah yang menciptakan langit dan bumi dalam enam masa, lalu Dia bersemayam di atas Arsy. Dia menutupkan malam kepada siang yang mengikutinya dengan cepat. (Dia ciptakan) matahari, bulan dan bintang-bintang tunduk kepada perintah-Nya. Ingatlah! Segala penciptaan dan urusan menjadi hak-Nya. Maha suci Allah sangat dekat kepada orang yang berbuat kebaikan”. Akidah tauhid Islam tidak meninggalkan satu pun lapangan bagi manusia untuk merenungkan zat Allah Yang Maha Suci dan bagaimana ia berbuat, maka, Allah itu Maha Suci, tidak ada lapangan bagi manusia untuk menggambarkan dan melukiskan zat Allah.
Adapun enam hari saat Allah menciptakan langit dan bumi, juga merupakan perkara ghaib yang tidak ada seorang makhlukpun menyaksikannya. Allah telah menciptakan alam semesta ini dengan segala kebesaran-Nya, yang menguasai alam ini mengaturnya dengan perintah-Nya, mengendalikannya dengan kekuasaan-Nya. Dia menutupkan malam kepada siang yang mengikutinya dengan cepat dalam putaran yang abadi ini yaitu putaran malam mengikuti siang dalam peredaran planet ini.
Dia menciptakan matahari, bulan dan bintang, yang semuanya tunduk kepada perintah-Nya, sesungguhnya Allah Maha Pencipta, Pelindung, Pengendali dan Pengatur. Dia adalah Tuhan kalian yang memelihara kalian dengan manhaj-Nya, mempersatukan kalian dengan peraturan-Nya, membuat syariat bagi kalian dengan izin-Nya dan memutuskan perkara kalian dengan hukum-Nya. Dialah yang berhak menciptakan dan memerintah.
Inilah persoalan yang menjadi sasaran pemaparan ini yaitu persoalan uluhiah, rububiyah dan hakimiyah, serta manunggalnya Allah SWT. Pada semuanya ini ia juga merupakan persoalan ubudiyah manusia di dalam syariat hidup mereka. Maka, ini pulalah tema yang dihadapkan konteks surat ini yang tercermin dalam masalah pakaian sebagaimana yang dihadapi surat Al-An’am dalam masalah binatang ternak, tanaman,nazar-nazar dan syiar-syiar.
QS. Ali Imran ayat 190: “Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal”.
Surat Ali Imran ayat 190: Imam Tabrani mengatakan, telah menceritakan kepada kami Al-Husain Ibnu Ishaq At-Tushri, telah menceritakan kepada kami Yahya Al-Hammani, telah menceritakan kepada kami Ya’qub Al-Qummi, dari Ja’far Ibnu Abul Mugirah, dari Sa’id Ibnu Jubairi dari Ibnu Abbas yang menceritakan bahwa orang-orang Quraisy datang kepada orang-orang Yahudi, lalu berkata, Mukjizat apakah yang dibawa oleh Nabi Musa kepada Kalian? orang-orang Yahudi menjawab,  tongkat dan tangannya yang tampak putih bagi orang-orang yang memandang. Mereka datang kepada orang-orang Nashrani, lalu bertanya, Apakah yang dilakukan oleh Nabi Isa?. Orang-orang Nashrani menjawab, Dia dapat menyembuhkan orang yang buta sejak lahirnya, orang yang berpenyakit supak, dan dapat menghidupkan orang-orang yang mati. Mereka datang kepada Nabi SAW dan berkata, berdoalah kepada Allah, semoga Dia menjadikan kamu bukit Shifa ini menjadi emas. Maka turunlah ayat ini yang berbunyi :
إن في خلق السموات والأرض واختلاف الليل والنهار لآيات لأولي الألباب (آل عمران : 190)
Riwayat ini sulit dimengerti, mengingat ayat ini adalah ayat Madaniyah, sedangkan permintaan mereka yang menghendaki agar bukit emas menjadi emas adalah di Makkah.
Penjelasan Menurut Al-Imam Abul Fida Isma’il Ibnu Katsir Ad-Dimasyqi makna ayat:
إن في خلق السموات والأرض
Yaitu yang ini dalam ketinggiannya dan keluasannya, dan yang ini dalam hamparannya, kepadatannya serta tata letaknya, dan semua yang ada pada keduanya berupa tanda-tanda yang dapat disaksikan lagi amat besar, seperti lautan gunung, pepohonan, hewan, tumbuhan, barang tambang serta berbagai macam manfaat yang beraneka warna, bermacam-macam rasa, bau dan kegunaannya.
Makna ayat:
واختلاف الليل والنهار
Yaitu saling bergiliran dan mengurangi panjang dan pendeknya; ada kalanya yang ini panjang dan yang lain pendek, kemudian keduanya sama. Setelah itu yang ini mengambil sebagian waktu dari yang lain hingga ia menjadi panjang waktunya, yang sebelum itu pendek dan menjadi pendeklah yang tadinya panjang. Semuanya itu berjalan berdasarkan pengaturan dari Tuhan Yang Maha Perkasa lagi Maha Mengetahui.
Karena itu dalam firman selanjutnya disebutkan:
لآيات لأولي الألباب
Maksudnya yaitu akal-akal yang sempurna lagi memiliki kecerdasan, karena hanya yang demikianlah yang dapat mengetahui segala sesuatu dengan hakikatnya masing-masing secara jelas dan gamblang. Lain halnya dengan orang tuli dan bisu serta orang-orang yang tak berakal seperti yang disebutkan dalam Al-Qur’an surat Yusuf ayat 105-106, yang berbunyi:
وكأين من ءاية في السموات والأرض يمرون عليها وهم عنها معرضون (105) وما يؤمن أكثرهم بالله إلا وهم مشركون (106) (يوسف : 105- 106)
Surat Ibrahim ayat 32 berbunyi: “Allah-lah yang telah menciptakan langit dan bumi dan menurunkan air hujan dari langit, kemudian Dia mengeluarkan dengan air hujan itu berbagai buah-buahan menjadi rezki untukmu; dan Dia telah menundukkan bahtera bagimu supaya bahtera itu, berlayar di lautan dengan kehendak-Nya, dan Dia telah menundukkan (pula) bagimu sungai-sungai”.
Penjelasan Menurut Prof. Syeikh Musthofa Al-Maraghy makna surat Ibrahim ayat 32-34 yaitu:
الله الذي خلق السموات والأرض yaitu:
Allah Yang telah menciptakan langit dan bumi bagi kalian, keduanya lebih besar daripada kalian dan pada keduanya terdapat banyak manfaat, baik yang kalian ketahui maupun yang tidak diketahui. Dan semuanya itu menunjuk kepada kebesaran kodrat-Nya dan kesempurnaan nikmat-Nya atas wujud ini.
وأنزل من السماء ماء فأخرج به من الثمرات رزقا لكم yaitu:
“Dan Dialah Allah yang telah menurunkan air hujan dari langit, lalu dengan air hujan itu Dia menumbuhkan pohon-pohon dan tanaman, sehingga menghasilkan buah-buahan dan sayuran kepada kalian sebagai rizqi yang kamu makan dan menjadikan kalian hidup”. Ayat ini juga sama dengan firman Allah dalam surat Thahaa ayat 53.
وسخر لكم الفلك لتجري في البحر بأمره yaitu:
“Dia menundukkan bahtera-bahtera bagi kamu, seperti dengan  menjadikan kalian mampu membuatnya, menjadikannya mengapung  di permukaan air, dan diatas lautan dengan perintah Tuhan. Kemudian, Dia menundukkan lautan membawa bahtera itu, agar para Musafir dapat menempuh jarak yang jauh untuk mengangkut dan menindahkan apa yang ada di suatu daerah ke daerah lain untuk menghasilkan manfaat yang mereka perlukan”.
وسخر لكم الأنها yaitu:
“Dia menundukkan sungai-sungai bagi kamu yang membelah bumi dari satu belahan ke belahan lain, agar kamu memanfaatkannya untuk   minum dan membuat selokan /saluran, untuk menyirami tanaman, taman/kebun dan lain sebagainya”.
وسخر لكم الشمس والقمر دائبين وسخر لكم الليل والنهار yaitu:
“Dia menundukkan bagi kalian matahari dan bulan untuk selalu saling  bergerak di dalam falaq-Nya, tidak berhenti-henti, untuk menerangi dunia dan memberikan daya hidup kepada binatang-binatang dan tumbuh-tumbuhan”.
وسخر لكم الليل والنها yaitu:
“Dia-lah yang menundukkan bagi kamu malam dan siang yang salling mengikuti. Siang itu untuk mencari penghidupan dan bekerja, sedang malam untuk beristirahat”. Sebagaimana dalam surat al-Qashas ayat 73 Matahari dan bulan terus menerus beriringan, demikian pula malam dan siang. Maka kadang-kadang malam lebih panjang dari siang maupun sebaliknya.
وءاتكم من كل ما سألتموه yaitu:
Allah telah meyediakan bagi kalian segala apa yang kalian perlukan dalam seluruh keadaan kalian, dari segala yang berhak untuk kamu memohonnya, baik kamu memohonnya ataupun sebaliknya. Karena, Allah-lah yang telah meletakkan di dalam dunia ini berbagai manfaat yang tidak di ketahui oleh manusia, tetapi disediakan bagi mereka. Sehingga, tidak seorang pun dari umat dahulu memohon kepada Tuhan agar diberi kapal terbang magnit, dan listrik. Semua itu diberikan kepada manusia secara bertahap, dan masih ada keajaiban yang akan tampak bagi orang -orang sesudahnya.
وإن تعدوا نعمة الله لا تحصوها yaitu:
Dan kamu wahai anak Adam tiada sanggup menghitung satu persatu nikmat Allah yang telah dicurahkan atas dirimu, konon lagi mensyukuri-Nya.
إن الإنسان لظلوم كفار yaitu:
“Sesungguhnya manusia yang mengganti nikmat Allah dengan  kekufuran benar-benar telah bersyukur kepada selain Tuhan yang melimpahkan nikmat kepadanya. Dengan demikian, dia telah  menempatkan syukur bukan pada tempatnya. Allah-lah yang telah melimpahkan nikmat kepadanya, dan Dia-lah yang berhak menerima ibadah yang ikhlas. Namun, manusia beribadah kepada selain-Nya dan menjadi sekutu bagi-Nya untuk menghalangi manusia dari jalan-Nya. Itulah kedzalimannya, dan itulah keingkaran terhadap nikmat yang dia limpahkan kepadanya. Dia telah memalingkan ibadah kepada selain Tuhan yang memberinya nikmat, dan tidak taat kepada-Nya”. Dari penjelasan diatas dapat dipahami bahwa dalam surat Ibrahim ayat 32-34  ini, Tuhan menerangkan dalil yanng terdapat dalam cakrawala yang menunjuk kepada kita agar wajib mensyukuri nikmat Allah dan mentaati-Nya.

Makalah instrumen evaluasi

                                BAB I
                          PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Keberhasilan belajar seorang peserta didik dipengaruhi oleh banyak faktor, baik faktor internal maupun eksternal. Faktor internal misalnya motivasi belajar dari peserta didik itu sendiri. Sedangkan faktor eksternal misalnya lingkungan dan juga kemampuan professional guru.
Dalam dunia pendidikan tidak lepas dengan yang namanya penilaian. Penilaian dilakukan sebagai tolok ukur untuk mengetahui berhasil atau tidaknya seseorang dalam belajar. Namun seringkali seorang pendidik hanya menekankan penilaian hasil belajar yang bersifat praktis dan ekonomis saja. Sedangkan penilaian dalam hal proses tidak dilakukan, padahal ini sangatlah penting.
Proses akhir dari sebuah kegiatan pembelajaran adalah kita melakukan evaluasi. Evaluasi mutlak dilakukan untuk menentukan hasil keberhasilan dari proses ataupun metode yang dilaksanakan.
Banyak di antara kita sebagai pendidik  yang belum mengerti arti evaluasi yang sesungguhnya,sehingga dalam melakukan evaluasi belum memakai teknik-teknik evaluasi yang distandarkan dengan kriteria-kriteria yang seharusnya dikerjakan. Maka penulis akan memaparkan mengenai instrumen evaluasi hasil belajar yang mencakup bentuk-bentuk test.

B. Rumusan Masalah

     1. Apa yang dimaksud dengan            instrumen evaluasi?
     2. Apa saja jenis-jenis instrumen evaluasi dalam bentuk tes ?

C. Tujuan

      1. Untuk mengetahui instrumen evaluasi?
      2. Untuk mengetahui jenis-jenis instrumen evaluasi dalam bentuk tes ?

                               BAB II
                          PEMBAHASAN

A. Instrumen Evaluasi

Pengertian instrumen dalam lingkup evaluasi didefinisikan sebagai perangkat untuk mengukur hasil belajar siswa yang mencakup hasil belajar dalam ranah kognitif, afektif, dan psikomotor.
Bentuk instrumen dapat berupa tes dan non-tes. Instrumen bentuk tes mencakup: tes uraian, tes objektif, dan tes isian. Instrumen bentuk non-tes mencakup: wawancara, angket, dan pengamatan (observasi).

B. Jenis Instrumen Evaluasi Dalam Bentuk Tes

1. Pengertian Tes

Istilah tes berasal dari bahasa Perancis, yaitu testum, berarti piring yang digunakan untuk memilih logam mulia dari benda-benda lain, seperti pasir, batu, tanah, dan sebagainya. Tes merupakan suatu teknik atau cara yang digunakan dalam rangka melaksanakan kegiatan pengukuran, yang di dalamnya terdapat serangkaian pertanyaan atau latihan atau alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, kecerdasan, kemampuan, atau bakat yang dimiliki oleh sesesorang atau kelompok.

2. Fungsi Tes

Menurut Anas Sudijono (2001: 67) secara umum ada dua fungsi tes antara lain:
Tes sebagai alat pengukur terhadap peserta didik. Dalam hubungan ini ters berfungsi mengukur tingkat perkembangan atau kemajuan yang telah dicapai oleh peserta didik setelah mereka menempuh proses belajar mengajar dalam jangka waktu tertentu.

Tes sebagai alat pengukur keberhasilan program mengajar di sekolah. Sebab melalui tes akan dapat diketahui sudah berapa jauh program pengajaran yang telah ditentukan atau dicapai.

Pendapat lain juga dikemukakan oleh Djaali & Pudji Mulyono (2007: 7) fungsi tes dibagi menjadi tiga, antara lain:
Alat untuk mengukur prestasi belajar siswa
Sebagai alat untuk mengukur prestasi belajar siswa tes dimaksudkan untuk mengukru tingkat perkembangan atau kemajuan yang telah dicaai siswa setelah menempuh proses belajar mengajar dalam waktu tertentu. Dalam kaitan ini tes digunakan untuk mengukur keberhasilan program pengajaran. Sebagai alat untuk mengukur keberhasilan program pengajaran, tes berfungsi untuk menunjukkan seberapa jauh program pengajaran yang telah ditentukan dapat dicapai, dan seberapa banyak yang belum tercapai serta menentukan langkah apa yang perlu dilakukakan untuk mencapainya.

Sebagai motivator dalam pembelajaran
Hampir semua ahli teori pembelajaran menekankan pentingnya umpan balik yang berupa nilai untuk meningkatkan intensitas kegiatan belajar. Fungsi ini dapat optimal apabila nilai hasil tes yang diperoleh siswa betul-betul objekti dan sahih, baik secara internal maupun secara eksternal yang dapat dirasakan langsung oleh siswa yang diberi nilai melalui tes.

Upaya perbaikan kulaitas pembelajaran
Dalam rangka meningkatkan kuaitas pembelajaran ada tiga jenis tes yang perlu dibahas, yaitu tes penempatan, diagnostik dan formatif.

Menentukan berhasil atau tidaknya siswa sebagai syarat untuk melanjutkan pendidikan
Tes ini berfungsi untuk menentukan nilai yang menjadi lambing keberhasilan siswa setelah mereka menempuh proses pembelajaran dalam waktu tertentu

3. Jenis tes

Ada beberapa jenis tes yang sering digunakan dalam proses pendidikan, yaitu:

a. Tes penempatan

Tes yang dilaksanakan untuk keperluan penempatan bertujuan agar setiap siswa yang mengikutin kegiatan pembelajaran di kelas atau pada jenjang pendidikan tertentu dapat mengikuti kegiatan pembelajaran secara efektif, karena dengan bakat dan kemampuannya masing-masing. Contohnya tes bakat, tes kecerdasan dan tes minat.

b. Tes Diagnostik

Tes diagnostik dilaksanakan untuk mengidentifikasi kesulitan belajar yang dialami siswa, menentukan faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan belajar dan menetapkan cara mengatassi kesulitan belajat tersebut. Dengan demikian jelas ada kaitan yang erat antara tes penempatan dan diagnostic. Bahkan dapat dikatakan keduanya saling melengkapi dalam memberikan kontribusi terhadap peningkatan efektivitas kegiatan pendidikan pada suatu jenis atau jenjang pendidikan tertentu.

c. Tes Formatif

Tes formatif pada dasarnya adalah tes yang bertujuan untuk mendapatkan umpan balik bagi usaha perbaikan kualitas pembelajaran dalam konteks kelas. Kulaitas pembelajaran dikelas ditentukan oleh intensitas proses belajar (proses intern) dalam diri setiap siswa sebagai subjek belajar sekaligus peserta didik.

d. Tes Sumatif

Hasil tes sumatif berguna untuk (a) menentukan kedudukan  atau ranking masing-masing siswa dalam kelompoknya (b) menentukan dapat atau tidaknya siswa melanjutkan program pembelajaran berikutnya, dan (c) menginformasikan kemajuan siswa untuk disampaikan kepada pihak lain seperti orang tua, sekolah, masyarakat, dan lapangan kerja. Jika tes sumatif dilaksanakan pada setiap akhir semester, maka setiap akhir jenjang pendidikan dilaksanakan tes akhir atau biasa disebut evaluasi belajar tahap akhir (Djaali & Pudji Mulyono, 2007).

4. Bentuk Tes

Dilihat dari bentuknya, maka penilaian jenis tes ini dapat diklasifikasikan menjadi 3 bagian, yaitu:

a. Tes Bentuk Uraian (subjektif)

Tes Uraian, yang dalam uraian disebut juga essay, merupakan alat penilaian yang hasil belajar yang paling tua. Secara umum tes uraian ini adalah pertanyaan yang menuntut siswa menjawab dalam bentuk menguraikan, menjelaskan, mendiskusikan, membandingkan, memberikan alasan, dan bentuk lain yang sejenis sesuai dengan tuntutan pertanyaan dengan menggunakan kata-kata dan bahasa sendiri.dalam bentuk, teknik, dan gaya yang berbeda satu dengan yang lainnya.

Bentuk tes uraian dibedakan menjadi 3 yaitu uraian bebas, uraian terbatas dan uraian berstruktur

1. Uraian Terbatas (Restricted Respons Items)

Dalam menjawab soal bentuk uraian ini, peserta didik harus mengemukakan hal-hal tertentu sebagai batas-batasnya. Walaupun kalimat jawaban peserta didik itu beraneka ragam, tetap harus ada pokok-pokok penting yang terdapat dalam sistematika jawabannya sesuai dengan batas-batas yang telah ditentukan dan dikendaki dalam soalnya. Pembatasa dapat dilihat dari segi:
a. ruang lingkupnya,
b. sudut pandang menjawabnya,
c. indikator  indikatornya
Contoh:
Sebutkan dua unsur-unsur kubus beserta jumlahnya !

2. Uraian Bebas (Extended Respons Items)

Dalam bentuk ini peserta didik bebas untuk menjawab soal dengan cara dan sistematika sendiri. Peserta didik bebas mengemukakan pendapat sesuai dengan kemampuannya. Oleh karena itu, setiap peserta didik mempunyai cara dan sistematika yang berbeda-beda. Namun, guru tetap mempunyai acuan atau patokan dalam mengoreksi jawaban peserta didik nanti.
Contoh:
- berikan contoh bentuk kubus dalam kehidupan sehari-hari
Dalam menyusun soal bentuk uraian, ada baiknya guru mengikuti petunjuk praktis berikut ini.
(1)   Setiap pertanyaan hendaknya menggunakan petunjuk dan rumusan yang jelas dan mudah dipahami.
(2)   Jangan memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk memilih beberapa soal dari sejumlah soal yang diberikan, sebab cara demikian tidak memungkinkan untuk memperoleh skor yang dapat dibandingkan.
(3)   Instrumen soalnya dapat berupa: menjelaskan, menelaah, mendeskripsikan, membandingkan, mengemukakan kritik, memecahkan masalah, dan lain sebagainya.
Terdapat kelebihan dan kekurangan yang dimiliki pada soal bentuk uraian,. Adapun kelebihan bentuk soal uraian antara lain:
Proses penyusunan soal relatif mudah.
Memberikan kebebasan luas kepada peserta didik untuk menyatakan tanggapannya.
Dapat mengukur kemampuan mengorganisasikan pikiran.
Mengurangi faktor menebak dalam menjawab.
Sedangkan kelemahan bentuk soal uraian antara lain:
Proses pengoreksian membutuhkan waktu yang relatif lama.
Ada kecenderungan dari guru bersikap subjektif.
Guru sering terkecoh dalam memberikan nilai, karena keindahan kalimat dan tulisannya.

3. Uraian berstruktur

Soal berstruktur dipandang sebagai bentuk antara soal-soal objektif dan soal-soal esai. Soal berstruktur merupakan serangkaian soal jawaban singkat sekalipun bersifat terbuka dan bebas memberikan jawaban.
Contoh
Diketahui volume sebuah kubus samadengan 27 cm3, maka hitunglah
Panjang sisi kubus
Keliling kubus
Luas kubus

b. Tes Bentuk Objektif

Tes objektif sering juga disebut tes dikotomi (dichotomously scored item) karena jawabannya antara benar atau salah dan skornya antara 1 atau 0.
Tes objektif terdiri dari beberapa bentuk, antara lain:

1. Benar-Salah (True-False, or Yes-No)

Bentuk tes benar-salah (B-S) adalah pernyataan yang mengandung dua kemungkinan jawaban, yaitu benar atau salah. Salah satu fungsi bentuk soal benar-salah adalah untuk mengukur kemampuan peserta didik dalam membedakan antara fakta dengan pendapat. Bentuk soal seperti ini lebih banyak digunakan unyuk mengukur kemampuan mengidentifikasi informasi berdasarkan hubungan yang sederhana.
Ada beberapa teknik/petunjuk praktis dalam penyusunan soal bentuk Benar-Salah, yaitu:
(1) Jumlah item yang benar dan salah hendaknya sama.
(2) Berilah petunjuk cara mengerjakan soal yang jelas dan memakai kalimat sederhana.
(3) Hendaknya jumlah item cukup banyak, sehingga dapat dipertanggungjawabkan.
Contoh
Berikan tanda ceklis jika pernyataan tersebut benar dan tanda kali jika pernyataan tersebut salah
Jumlah rusuk kubus adalah 12 
Jumlah diagonal sisi kubus adalah 4

2. Pilihan Ganda (Multiple Choice)

Soal tes bentuk pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur hasil belajar yang lebih kompleks dan berkenaan dengan aspek ingatan, pengertian, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Pilihan jawaban (option)  terdiri atas jawaban yang benar atau paling benar, selanjutnya disebut kunci jawaban dan kemungkinan jawaban salah yang dinamakan pengecoh (distractor/decoy/fails).
Beberapa petunjuk praktis dalam menyusun soal bentuk pilihan ganda, yaitu:
Harus mengacu pada kompetensi dasar dan indikator soal.
Jangan memasukkan materi soal yang tidak relevan dengan apa yang sudah dipelajari peserta didik.
Pernyataan dan pilihan hendaknya merupakan kesatuan kalimat yang tidak terputus.
Harus diyakini bahwa hanya ada satu jawaban yang benar.
Bila perlu beri jawaban pengecohnya.
Kebaikan soal bentuk pilihan-ganda, antara lain: (1) cara penilaian dapat dilakukan dengan mudah, cepat, dan objektif, (2) dapat mencakup ruang lingkup bahan/materi yang luas, (3) mampu mengungkap tingkat kognitif rendah sampai tinggi, dan (4) dapat digunakan berulang kali.
Sedangkan kelemahannya antara lain: (1) proses penyusunan soal benar-benar membutuhkan waktu yang lama, (2) memberi peluang siswa untuk menebak jawaban, dan (3) kurang mampu meningkatkan daya nalar siswa.

3. Menjodohkan (Matching)

  Soal tes bentuk menjodohkan terdiri atas kumpulan soal dan kumpulan jawaban yang keduanya dikumpulkan pada dua kolom berbeda, yaitu kolom sebelah kiri menunjukkan kumpulan persoalan, dan kolom sebelah kanan menunjukkan kumpulan jawaban. Bentuk soal seperti ini sangat baik untuk mengukur kemampuan peserta didik dalam mengidentifikasi hubungan antara dua hal.
  Untuk penyusunan soal bentuk ini perlu memperhatikan teknik berikut:
(1) Sesuaiakan dengan kompetensi dasar dan indikator.
(2) Kumpulan soal diletakkan di sebelah kiri, dan jawaban di sebelah kanan.
(3) Gunakan kalimat singkat dan terarah pada pokok persoalan.

c. Tes bentuk Isian (completion test)

Biasanya disebut dengan tes isian, tes menyempurnakan, atau tes melengkapi. Completion test terdiri atas kalimat-kalimat yang ada bagian-bagiannya yang dihilangkan. Bagian yang dihilangkan atau yang harus diisi oleh murid adalah merupakan pengertian yang kita minta dari murid.
Petunjuk penyusunan
Saran-saran dalam menyusun tes bentuk isian ini adalah sebagai berikut:
Perlu selalu diingat bahwa kita tidak dapat merencanakan lebih dari satu jawaban yang kelihatan logis.
Jangan mengutip kalimat / pernyataan yang tertera pada buku / catatan.
Diusahakan semua tempat kosong hendaknya sama panjang
Diusahakan hendaknya setiap pernyataan jangan mempunyai lebih dari satu tempat kosong.
Jangan mulai dengan tempat kosong.
Contoh
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 6 cm. berapakah volume kubus tersebut  ?
Sebuah aquarium berbentuk kubus memiliki volume 343 liter. Berapa  cm tinggi akuarium tersebut ?

Penilaian keterampilan (proyek, produk, portofolio, dan penilaian diri)

KATA PENGANTAR
Puji Syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, Karena berkat rahmat dan karunia-Nyalah sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Terima kasih kami ucapkan kepada Ibu Ernawati, S.Pd.,M.Pd selaku dosen pengampu Mata Kuliah Evaluasi Proses dan Hasil Pembelajaran Matematika yang telah membimbing kami dan tak lupa lupa kami haturkan banyak terimakasih kepada semua pihak yang telah turut berkontribusi dalam penyusunan makalah ini.
Makalah ini sebagai bahan pemenuhan Mata Kuliah Evaluasi Proses dan Hasil Pembelajaran Matematika. Kami menyadari masih banyak kekurangan dalam penyusunan makalah ini untuk itu kami mohon kritik dan saran yang membangun guna membuat kami jauh lebih baik lagi dalam menyusun makalah ke depannya. Harapannya semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca khususnya bagi kami sebagai penyusun.

Maros, 20 Maret 2019

Penyusun


DAFTAR ISI

Halaman Judul
Kata Pengantar i
Daftar Isi ii
BAB I PENDAHULUAN
Latar belakang 3
Rumusan Masalah 2
BAB II PEMBAHASAN
Penilaian proyek 5
Penilaian produk 8
Penilaian portofolio 12
Penilaian diri 13
BAB III PENUTUP
Kesimpulan 17
Saran 17
Daftar Pustaka

BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Asesmen atau penilaian merupakan salah satu kegiatan terpenting tetapi juga paling banyak diperdebatkan, yang melibatkan guru. Asesmen juga merupakan alat yang tak ternilai harganya bagi guru dan system pendidikan, yang memungkinkan guru untuk merencanakan pelajarannya dengan lebih baik dengan mempertimbangkan kelebihan dan kekurangan murid-muridnya, dan ini membantu pihak guru maupun sekolah untuk melihat apakah murid-murid benar-benar belajar dari apa yang diajarkan. Guru kemudian dapat menyesuaikan pengajarannya bila hal ini tidak terjadi. Asesmen juga dapat memungkinkan guru untuk melihat seberapa jauh kinerja murid mereka dibandingkan norma nasional yang ada.
Istilah asesmen mengacu pada semua informasi yang dikumpulkan tentang murid di kelas oleh guru, baik melalui pengetesan formal, essai, dan pekerjaan rumah, atau secara informal melalui observasi atau interaksi.
Berkembangnya metode dalam pendidikan tentu saja sejalan dengan berkembangnya sistem evaluasi di dalam pendidikan dan pembelajaran itu sendiri. Namun, sampai sekarang masih banyak sekolah-sekolah yang terlalu kaku dan tradisional dalam menerapkan sistem evaluasi kepada siswa. Siswa terkadang hanya dihadapkan pada sesuatu yang hanya bersifat fakta, jawaban pendek atau pertanyaan pilihan ganda. Siswa hanya dinilai pada sejumlah tugas terbatas yang mungkin tidak sesuai dengan apa yang dikerjakan di kelas, menilai dalam situasi yang telah ditentukan sebelumnya di mana kandungannya sudah ditetapkan, seolah hanya menilai prestasi, jarang memberi sarana untuk menilai kemampuan siswa memonitor pembelajaran mereka sendiri bahkan jarang memasukkan soal-soal yang menilai respon emotional terhadap pengajaran.
Pada dasarnya, suatu sistem penilaian yang baik adalah tidak hanya mengukur apa yang hendak diukur, namun juga dimaksudkan untuk memberikan motivasi kepada siswa agar lebih bertanggung jawab atas apa yang mereka pelajari, sehingga penilaian menjadi bagian integral dari pengalaman pembelajaran dan melekatkan aktivitas autentik yang dilakukan oleh siswa yang dikenali dan distimulasi oleh kemampuan siswa untuk menciptakan atau mengaplikasikan pengetahuan yang mereka dapat di ranah yang lebih luas.

Rumusan Masalah

Apa yang dimaksud dengan penilaian proyek ?
Bagaimana contoh penilaian proyek?
Apa yang dimaksud penilaian produk?
Bagaimana contoh penilaian produk?
Apa yang dimaksud penilaian fortofolio dan penilaian diri ?
Bagaimana contoh penilaian fortofolio dan penilaian diri ?

BAB II
PEMBAHASAN
Pengertian penilaian proyek
Penilaian proyek (project assessment) merupakan kegiatan penilaian terhadap tugas yang harus diselesaikan oleh peserta didik menurut periode/waktu tertentu. Penilaian proyek dapat dilakukan untuk mengukur satu atau beberapa KD dalam satu atau beberapa mata pelajaran.Tugas tersebut berupa rangkaian kegiatan mulai dari perencanaan, pengumpulan data, pengorganisasian data, pengolahan dan penyajian data, serta pelaporan. Pada penilaian projek setidaknya ada empat hal yang perlu dipertimbangkan, yaitu:
Pengelolaan
Kemampuan siswa dalam memilih topik, mencari informasi, dan mengelola waktu pengumpulan data, serta penulisan laporan.
Relevansi
Topik, data, dan produk sesuai dengan KD.
Keaslian
Produk (misalnya laporan) yang dihasilkan siswa merupakan hasil karyanya, dengan mempertimbangkan kontribusi guru berupa petunjuk dan dukungan terhadap projek siswa.
Inovasi dan kreativitas
Hasil produk siswa terdapat unsur-unsur kebaruan dan menemukan sesuatu yang berbeda dari biasanya.
Berikut ini contoh kisi-kisi penilaian proyek (Tabel 2.12), dan rubrik penskoran proyek (Tabel 2.13) penilaian proyek (2.14).

Table 2.12 (contoh kisi-kisi penilaian proyek)

Nama Sekolah : SMP Negeri 2013
Kelas/Semester : VII/Semester I
Tahun pelajaran : 2016/2017
Mata Pelajaran : Matematika

Contoh Proyek:
Dengan menggunakan batang lidi, potonglah hingga diperoleh batang lidi yang sama panjang. Kemudian bentuklah suatu segiempat dengan menggunakan potongan batang lidi tersebut. Berapa banyak segiempat yang kamu temukan dengan panjang sisi yang sama? Dengan cara yang sama, bentuklah suatu segitiga dengan menggunakan potongan batang lidi tersebut. Berapa banyak segitiga yang terbentuk? Tuliskan hasil temuanmu dari kegiatan di atas, dan temukan hubungan banyak potongan lidi dengan banyak segiempat dan segitiga yang terbentuk, serta sajikan di depan kelas. Berikut table 2.13 contoh rubrik penskoran proyek berikut:
.
Table 2.14 ( contoh penilaian proyek)

No
Indikator
Rubrik

Kemampuan perencanaan
2 = Perencanaan lengkap (bahan,
cara kerja, hasil) dan rinci
1 = Perencanaan kurang lengkap
0 = Tidak ada perencanaan

Kemampuan menggunakan batang
lidi secara tepat berdasarkan
instruksi pada tugas projek
2 = Menggambar dan memberi
label secara tepat sesuai yang
dilihat di dalam mikroskop.
1 = Menggambar dengan
tepat, tetapi salah dalam
memberikan label atau
sebaliknya.
= Gambar dan label tidak tepat.

Kemampuan menemukan macam-macam segiempat dan segitiga yang dibuat dari lidi
4 = Menggambar dan memberi label dari bagian-bagian sel
secara tepat dan lengkap.
3 = Menggambar dan memberi
label dari bagian-bagian sel secara tepat, tetapi tidak lengkap.
2 = Menggambar dengan tepat
tetapi keliru dalam pemberian
label dari bagian-bagian sel.
1 = Menggambar dan memberi
label bagian-bagian sel dengan tidak tepat.
0 = Tidak ada gambar.


Kemampuan menjelaskan cara
menemukan bentuk segiempat dan segitiga melalui lidi
4 = Menjelaskan bagian-bagian sel secara tepat, lengkap, dan runtut.
3 = Menjelaskan bagian-bagian sel secara tepat, lengkap, tetapi kurang runtut.
2 = Menjelaskan bagian-bagian sel secara tepat tetapi kurang lengkap dan kurang runtut.
1 = Menjelaskan bagian-bagian sel secara kurang tepat, kurang lengkap, dan kurang runtut.
0 = Tidak melakukan presentasi.

Poster (Produk)
3 = Poster menarik, informatif, dan
merepresentasikan bentuk serta
ukuran sel dan bagian-bagiannya secara tepat.
2 = Poster kurang menarik, kurang informatif, tetapi merepresentasikan bentuk serta ukuran sel dan bagianbagiannya secara tepat.
1 = Poster kurang menarik, kurang informatif, dan kurang merepresentasikan bentuk serta ukuran sel dan bagianbagiannya secara tepat.
0 = Tidak ada poster.

Nilai =

Penilaian Produk
Penilaian produk adalah penilaian terhadap keterampilan dalam membuat suatu produk dan kualitas produk tersebut. Penilaian produk tidak hanya diperoleh dari hasil akhir saja tetapi juga proses pembuatannya. Penilaian produk meliputi penilaian terhadap kemampuan peserta didik membuat produk-produk teknologi dan seni, seperti: makanan, pakaian, hasil karya seni (patung, lukisan, gambar), barang-barang terbuat dari kayu, keramik, plastik, dan logam.
Pengembangan produk meliputi 3 (tiga) tahap dan dalam setiap tahapan perlu diadakan penilaian yaitu:
Tahap persiapan, meliputi: menilai kemampuan peserta didik merencanakan, menggali, dan mengembangkan gagasan, dan mendesain produk.
Tahap pembuatan (produk), meliputi: menilai kemampuan peserta didik menyeleksi dan menggunakan bahan, alat, dan teknik.
Langkah-langkah umum penilaian produk adalah:
menyusun kisi-kisi;
mengembangkan/menyusun tugas yang dilengkapi dengan langkah-langkah,
bahan, dan alat;
menyusun rubrik penskoran dengan memperhatikan aspek-aspek yang perlu dinilai;
melaksanakan penilaian dengan mengamati siswa selama proses
penyelesaian tugas dan/atau menilai produk akhirnya berdasarkan rubrik;
mengolah hasil penilaian dan melakukan tindak lanjut.
Berikut ini contoh kisi-kisi penilaian produk (Tabel 2.9),  rubrik, pedoman penskoran penilaian produk (Tabel 2.10), dan rubrik penilaian produk (Tabel 2.11).
Contoh kisi-kisi penilaian produk (Tabel 2.9)

Nama Sekolah : SMP Negeri 2013
Kelas/Semester : VII/Semester I
Tahun pelajaran : 2016/2017
Mata Pelajaran : MatematikaNo
Kompetensi dasar
Materi
Indikator
Teknik Penilaian

Keterampilan
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
bangun datar segiempat (persegi, persegipanjang,
belahketupat, jajargenjang,
trapesium, dan layang-layang) dan segitiga
Bangun datar segitiga
Menyelesaikan
masalah dalam
kehidupan sehari-hari
dengan menggunakan
sifat-sifat segiempat dan segitiga.
Produk

Contoh tugas penilaian produk:
Ketaksamaan Segitiga
Untuk memahami tentang ketidaksamaan segitiga, lakukan kegiatan berikut ini.
Bahan-bahan:
Kertas
Pensil
Busur derajat
Penggaris
Gunting

Buatlah tiga buah segitiga yang berbeda dari kertas karton.
Kemudian berilah nama segitiga ABC, KLM, dan PQR. Berilah nama sisi dihadapan masing-masing sudut dengan simbol huruf kecil.
Ukurlah panjang sisi-sisinya masing-masing
Jumlahkan dua sisi pada setiap segitiga, kemudian bandingkan ukuran panjang dengan panjang sisi ketiga. Manakah yang lebih besar? Lakukanlah dua sisi berikutnya, kemudian bandingkan juga ukuran panjangnya dengan sisi ketiga.
Misalkan, pada segitiga ABC
a + b dengan c
b + c dengan a
a + c dengan b
Manakah yang lebih besar? Lakukan juga untuk dua segitiga lainnya.
Apakah yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan di atas? Diskusikanlah.

Contoh rubrik penskoran penilaian produk (Tabel 2.10)

Contoh rubrik penilaian produk (Tabel 2.11)
No
Indikator
Rubrik


Menyiapkan alat dan bahan
2 = Menyiapkan seluruh alat dan bahan yang diperlukan.
1 = Menyiapakan sebagian alat
dan bahan yang diperlukan.
0 = Tidak menyiapkan alat bahan


Melakukan uji ketaksamaan
Segitiga
4 = Melakukan empat langkah
kerja dengan tepat.
3 = Melakukan tiga langkah kerja
dengan tepat.
2 = Melakukan dua langkah kerja
dengan tepat.
1 = Melakukan satu langkah kerja
dengan tepat.
0 = Tidak melakukan langkah
kerja.
Langkah Kerja:
Buatlah tiga buah segitiga yang berbeda dari kertas karton.
Kemudian berilah nama
segitiga ABC, KLM, dan PQR. Berilah nama sisi di hadapan masing-masing sudut dengan simbol huruf kecil.


Membuat laporan
3 = Memenuhi 3 kriteria
2 = Memenuhi 2 kriteria
1 = Memenuhi 1 kriteria
0 = Tidak memenuhi kriteria
Kriteria laporan:
Memenuhi sistematika
laporan (judul, tujuan, alat dan bahan, prosedur, data pengamatan, pembahasan, kesimpulan)
Data, pembahasan, dan kesimpulan benar
Komunikatif

Nilai = 

Penilaian Portofolio

Seperti pada penilaian pengetahuan, portofolio untuk penilaian keterampilan merupakan kumpulan sampel karya terbaik dari KD pada KI-4. Portofolio setiap siswa disimpan dalam suatu folder (map) dan diberi tanggal pengumpulan oleh guru. Portofolio dapat disimpan dalam bentuk cetakan dan/atau elektronik. Pada akhir suatu semester kumpulan sampel karya tersebut digunakan sebagai sebagian bahan untuk mendeskripsikan pencapaian keterampilan secara deskriptif. Portofolio keterampilan tidak diskor lagi dengan angka. Berikut adalah contoh ketentuan dalam penilaian keterampilan dengan portofolio:

Karya asli siswa.

Karya yang dimasukkan dalam portofolio disepakati oleh siswa dan guru.

Guru menjaga kerahasiaan portofolio.

Guru dan siswa mempunyai rasa memiliki terhadap dokumen portofolio.

Karya yang dikumpulkan sesuai dengan KD. Setiap pembelajaran KD dari KI-4 berakhir, karya terbaik dari KD tersebut (bila ada) dimasukkan ke dalam portofolio.

Penilaian hendaknya mengacu pada prinsip-prinsip sebagai berikut.

sahih, berarti penilaian didasarkan pada data yang mencerminkan kemampuan yang diukur;

objektif, berarti penilaian didasarkan pada prosedur dan kriteria yang jelas, tidak dipengaruhi subjektivitas penilai;

adil, berarti penilaian tidak menguntungkan atau merugikan peserta didik karena berkebutuhan khusus serta perbedaan latar belakang agama, suku, budaya, adat istiadat, status sosial ekonomi, dan gender;

terpadu, berarti penilaian oleh guru merupakan salah satu komponen yang tak terpisahkan dari kegiatan pembelajaran;

terbuka, berarti prosedur penilaian, kriteria penilaian, dan dasar pengambilan keputusan dapat diketahui oleh pihak yang berkepentingan;

menyeluruh dan berkesinambungan, berarti penilaian oleh guru mencakup

semua aspek kompetensi dengan menggunakan berbagai teknik penilaian yang sesuai, untuk memantau perkembangan kemampuan peserta didik;

sistematis, berarti penilaian dilakukan secara berencana dan bertahap dengan mengikuti langkah-langkah baku;

beracuan kriteria, berarti penilaian didasarkan pada ukuran pencapaian kompetensi yang ditetapkan. Dalam hal ini, kriteria yang dimaksudkan adalah Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). KKM mengacu pada standar kompetensi kelulusan, dengan mempertimbangkan karakteristik siswa dan karakteristik materi pelajaran; dan

akuntabel, berarti penilaian dapat dipertanggungjawabkan, baik dari segi teknik, prosedur, maupun hasilnya.

Penilaian Diri

Penilaian diri (self assessment) adalah suatu teknik penilaian, di mana subjek yang ingin dinilai diminta untuk menilai dirinya sendiri berkaitan dengan, status, proses dan tingkat pencapaian kompetensi yang dipelajarinya dalam mata pelajaran tertentu.

Teknik penilaian diri dapat digunakan dalam berbagai aspek penilaian, yang berkaitan dengan kompetensi kognitif, afektif dan psikomotor. Dalam proses pembelajaran di kelas, berkaitan dengan kompetensi kognitif, misalnya: peserta didik dapat diminta untuk menilai penguasaan pengetahuan dan keterampilan berpikir sebagai hasil belajar dalam mata pelajaran tertentu, berdasarkan kriteria atau acuan yang telah disiapkan. Berkaitan dengan kompetensi afektif, misalnya, peserta didik dapat diminta untuk membuat tulisan yang memuat curahan perasaannya terhadap suatu objek sikap tertentu. Selanjutnya, peserta didik diminta untuk melakukan penilaian berdasarkan kriteria atau acuan yang telah disiapkan. Berkaitan dengan kompetensi psikomotorik, peserta didik dapat diminta untuk menilai kecakapan atau keterampilan yang telah dikuasainya sebagai hasil belajar berdasarkan kriteria atau acuan yang telah disiapkan. Penggunaan teknik ini dapat memberi dampak positif terhadap perkembangan kepribadian seseorang. Keuntungan penggunaan teknik ini dalam penilaian di kelas antara lain sebagai berikut.

Dapat menumbuhkan rasa percaya diri peserta didik, karena mereka diberi kepercayaan untuk menilai dirinya sendiri;

Peserta didik menyadari kekuatan dan kelemahan dirinya, karena ketika mereka melakukan penilaian, harus melakukan introspeksi terhadap kekuatan dan kelemahan yang dimilikinya;

Dapat mendorong, membiasakan, dan melatih peserta didik untuk berbuat jujur, karena mereka dituntut untuk jujur dan objektif dalam melakukan penilaian.

Penilaian diri dilakukan berdasarkan kriteria yang jelas dan dengan cara yang objektif. Oleh karena itu, penilaian diri oleh peserta didik di kelas perlu dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.

Menentukan kompetensi atau aspek kemampuan yang akan dinilai.

 Menentukan kriteria penilaian yang akan digunakan.

Merumuskan format penilaian, dapat berupa pedoman penskoran, daftar tanda cek, atau skala rentang.

Meminta peserta didik untuk melakukan penilaian diri.

Guru mengkaji sampel hasil penilaian secara acak, untuk mendorong peserta didik supaya senantiasa melakukan penilaian diri secara cermat dan objektif.

Menyampaikan umpan balik kepada peserta didik berdasarkan hasil kajian terhadap sampel hasil penilaian yang diambil secara acak.

Perlu dicatat bahwa tidak ada satu pun alat penilaian yang dapat mengumpulkan informasi prestasi dan kemajuan belajar peserta didik secara lengkap. Penilaian tunggal tidak cukup untuk memberikan gambaran/informasi tentang kemampuan, keterampilan, pengetahuan dan sikap seseorang. Lagi pula, interpretasi hasil tes tidak mutlak dan abadi karena anak terus berkembang sesuai dengan pengalaman belajar yang dialaminya.

Alat penilaian tertulis seperti pilihan ganda yang mengarah kepada hanya satu jawaban yang benar (convergent thinking), tidak mampu menilai keterampilan/ kemampuan lain yang dimiliki peserta didik. Hal ini amat menghambat penguasaan beragam kompetensi yang tercantum pada kurikulum secara utuh. Alat penilaian pilihan ganda kurang mampu memberikan informasi yang cukup untuk dijadikan umpan-balik guna mendiagnosis atau memodifikasi pengalaman belajar. Karena itu, guru hendaknya mengembangkan alat-alat penilaian yang membedakan antara jenis-jenis kompetensi yang berbeda dari tiap tingkat pencapaian. Hasil penilaian dapat menghasilkan rujukan terhadap pencapaian peserta didik dalam domain kognitif, afektif, dan psikomotor, sehingga hasil tersebut dapat menggambarkan profil peserta didik secara lengkap.

Contoh format penilaian diri siswa 

Nama: 

Kelas :

Semester :

Waktu penilaian:

No 

Pernyataan 

Ya 

Tidak 

1

Saya berusaha belajar dengan sungguh-sungguh

2

Saya mengikuti pembelajaran dengan penuh perhatian

3

Saya mengerjakan tugas yang diberikan guru tepat waktu

4

Saya mengajukan pertanyaan jika ada yang tidak dipahami

5

Saya berperan aktif dalam kelompok

6

Saya menyerahkan tugas tepat waktu

7

Saya selalu membuat catatan hal-hal yang saya anggap penting

8

Saya merasa menguasai dan dapat mengikuti kegiatan pembelajaran dengan baik

9

Saya menghormati dan menghargai orang tua

10

Saya menghormati dan menghargai teman

11

Saya menghormati dan menghargai guru

Keterangan; 

penilaian persepsi dari siswa untuk mencocokkan persepsi diri siswa dengan kenyataan yang ada.

Hasil penilaian persepsi diri siswa digunakan sebagai dasar guru untuk melakukan bimbingan dan motivasi lebih lanjut.

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Penilaian proyek merupakan kegiatan penilaian terhadap tugas yang harus diselesaikan oleh peserta didik menurut periode/waktu tertentu.

Penilaian produk adalah penilaian terhadap keterampilan dalam membuat suatu produk dan kualitas produk tersebut.

Penilaian portofolio merupakan kumpulan sampel karya terbaik dari KD pada KI-4. Portofolio setiap siswa disimpan dalam suatu folder (map) dan diberi tanggal pengumpulan oleh guru. Portofolio dapat disimpan dalam bentuk cetakan dan/atau elektronik. Pada akhir suatu semester kumpulan sampel karya tersebut digunakan sebagai sebagian bahan untuk mendeskripsikan pencapaian keterampilan secara deskriptif. Portofolio keterampilan tidak diskor lagi dengan angka.

Penilaian diri (self assessment) adalah suatu teknik penilaian, di mana subjek yang ingin dinilai diminta untuk menilai dirinya sendiri berkaitan dengan, status, proses dan tingkat pencapaian kompetensi yang dipelajarinya dalam mata pelajaran tertentu.

Saran

Saran penyusun dalam makalah ini yaitu agar sekiranya dosen pengampu menerima dan bersedia memberikan bimbingan kepada penyusun jika dalam penyusunan makalah ini masih terdapat kesalahan-kesalahan.

DAFTAR PUSTAKA

Asrul,dkk. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: Citapustaka Media

Emtha’s blog, Penilaian Keterampilan Dalam Kurikulum 2013, online, https : // emtha1110.blogspot.Com/?m=1,diakses 30 Maret 2019, pukul 19:58.

Filsafat matematika

KATA PENGANTAR
Puji Syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, Karena berkat rahmat dan karunia-Nyalah sehingga makalah Filsafat Matematika ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Terima kasih kami ucapkan kepada Ibu Rahmawati, S.Pd., M.Pd selaku dosen pengampu Mata Kuliah Filsafat Pendidikan Matematika yang telah membimbing kami dan tak lupa lupa kami haturkan banyak terimakasih kepada semua pihak yang telah turut berkontribusi dalam penyusunan makalah ini.
Makalah Filsafat Matematika ini sebagai bahan pemenuhan Mata Kuliah Filsafat Pendidikan Matematika. Kami menyadari masih banyak kekurangan dalam penyusunan makalah ini untuk itu kami mohon kritik dan saran yang membangun guna membuat kami jauh lebih baik lagi dalam menyusun makalah ke depannya. Harapannya semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca khususnya bagi kami sebagai penyusun.

Maros,08 Maret 2019

Penyusun

DAFTAR ISI

Halaman Judul 

Kata Pengantar i

Daftar Isi ii

BAB I PENDAHULUAN 

Latar belakang 3

Rumusan Masalah 3

BAB II PEMBAHASAN

Matematika Mempelajari Besaran Dan Keluasan 4

Hubungan Pola, Bentuk Dan Rakitan Sebagai Sasaran Matematika Modern 7

BAB III PENUTUP

Kesimpulan 13

Saran 13

Daftar Pustaka 

BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Dua bidang pengetahuan rasional yang tak diragukan lagi berhubungan sangat erat sejak dulu sampai sekarang adalah filsafat dan matematika. Namun hubungan itu sering diuraikan secara keliru oleh sebagian filsuf maupun ahli matematik. Mungkin karena terkesan oleh perkembangan filsafat pada zaman dulu, orang memberikan kedudukan utama kepada filsafat.

Akhirnya dalam hubungannya dengan deduksi-deduksi yang dibuat oleh matematika itu filsuf Inggris C.D. Broad dalam bukunya Scientific Thought (1949) menegaskan suatu perbedaan lagi antara filsafat dengan matematik. Dalam bidang matematik orang dengan berpangkal pada aksioma-aksioma yang tak diragukan atau premis-premis yang dianggap sebagai hipotesa menurunkan kesimpulan-kesimpulan sampai yang jauh sekali. Sebaliknya filsafat tidak berminat terhadap kesimpulan-kesimpulan yang jauh, melainkan terutama bersangkutpaut dengan analisa dan penilaian dari premis-premis semula. Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematik merupakan hasil pemikiran filsafat yang sasarannya adalah matematik itu sendiri. 

Dalam makalah ini penyusun akan membahas filsafat matematika tentang, matematika mempelajari besaran dan keluasan serta hubungan, pola, bentuk, dan rakitan sebagai sasaran matematika modern. Yang dimana segenap hubungan, pola, dan bentuk serta sifat-sifat lainnya dari unsur-unsur yang tercermin pada hubungan, pola, dan bentuk merupakan struktur dari sebuah sistem matematika yang kemudian akan ditelaah kembali dalam matematika, khususnya oleh cabang matematika yang dinamakan aritmetika perduaan.

Rumusan Masalah

Apa yang dimaksud dengan besaran dan keluasan?

Apakah itu Pola, Bentuk dan Rakitan dalam ilmu matematika?

Apa hubungannya dengan matematika modern?

BAB II

PEMBAHASAN

Matematika Mempelajari Besaran Dan Keluasan

Pengertian bilangan dan ruang ternyata mengalami abstraksi lebih lanjut. Orang mencoba mencakup kedua hal itu dalam satu pengertian yang lebih umum dan menyatakanya dengan satu istilah. Istilahnya ialah quantity (kuantitas), istilah ini kiranya tepat pula di terjemahkan menjadi besaran. Tetapi, oleh karena kuantitas itu mencakup dua hal, maka kadang-kadang untuk menegaskan unsur-unsurnya lalu di tambahkan kata sifat sehingga menjadi besran angka (numerika quantity) dan besaran ruang (spatial quantity).

Batasan matematika sebagai ilmu tentang kuantitas (the science quantity) juga berasal dari masa yang silam dan pertama di berikan oleh Aristoteles. Sampai sekarang definisi ini masih di pakai pula dalam kamus-kamus dan ensiklopedi-ensiklopedi dengan di beri tambahan atau kelengkapan seperlunya. 

Besaran atau kuantitas menurut sebuah kamus matematika ialah suatu jumlah atau suatu bilangan ataupun suatu ungkapan yang mengandung nilai (An amount, or a number,oran expression which takes on value ). Di sini nilai berarti sesuatu bilangan apa pun.

Menurut Bertrand Russeli, istila quantity adalah suatu kata kabur. Oleh karena itu untuk memudahkan pembahasan ia lebih suka menggantinya dengan kata bilangan (number). Seorang ahli matematika lain Hermann Weyl menyatakan bahwa sesungguhnya dalam perkembangan matematika sendiri di ragu-ragukan apakah kuantitas merupakan suatu pengertian yang penting. Oleh karena itu, ia berpendapat bahwa kita tak perlu cemas mengenai apa yang secara pasti di maksudkan dengan kuantitas itu.

Sebuah istilah lain yang juga dipakai untuk menampung pengertian bilangan dan ruang dalam batasan-batasan matematika ialah istilah magnitude (keluasan) istilah ini sering di persamakan artinya atau dianggap sepadan dengan quantity. Sebagai contoh misalnya Bernard Hausmann mengutip definisi yang berbunyi ”Mathematics is the science of quantity or magnitude" (matematika adalah ilmu tentang besaran dan keluasan). 

Mengenai pengertian keluasan yang boleh di katakan seperti dengan besaran. Keyser menjelaskan bahwa “Salah satu yang tertua, sekaligus juga yang paling dikenal, dari batasan-batasan memandang matematika sebagai ilmu tentang keluasan, dalam hal ini keluasan termasuk jumlah besar sebagai suatu jenis yang istimewah, berarti apa saja yang mampu mengalami penambahan dan pengurangan serta pengukuran”.

Untuk dapat menampung pengertian bilangan dan ruang sebagai dua hal yang berlainan cirri-cirinya, kemudian orang mencoba membedakan antara discrete magnitude (keluasan yang terpisah-pisah) dan continuous magnitude (keluasan yang bersambungan). Misalnya Dagobert Runes mengutip bahwa definisi tradisional tentang matematika ialah sebagai “ilmu tentang besaran” atau “ilmu tentang keluasan yang terpisah-pisah dan yang bersambungan”. Sebuah karya referensi lain menyatakan bahwa definisi matematika sebagai ilmu tentang keluasan yang terpisah-pisah dan yang bersambungan berlaku bagi matematika sejak abad ke-16 sampai pertengahan abad ke-19 yang lalu.

Hal yang kini perlu diketahui ialah apakah yang di maksud dengan kata discrete (terpisah-pisah) dan continuous (bersambungan) dalam perumusan tersebut diatas. Eric Temple Bell menjawab demikian:

Hal yang terpisah-pisah berjuang untuk melukiskan semua alam dan semua matematika secara atomistic, dalam rangka unsur-unsur perorangan yang dapat dikenal jelas, seperti bata-bata dalam suatu tembok atau bilangan-bilangan 1,2,3,… Hal yang bersambungan berusaha memahami gejala-gejala alamiah arah- suatu planet dalam jalurnya, aliran suatu arus listrik, pasang dan surut gelombang-gelombang, dan sejumlah banyak penampakan-penampakan lain yang memperdayakan kita dalam mempercayai bahwa kita mengetahui alam dalam perumusan mistik dari Heraclitus :” Semua hal mengalir”.

Ciri-ciri pokok dari bilangan ialah ciri terpisah-pisah sendiri menyangkut sifatnya (qualitative) dan ciri satu dari satu (individual). Ciri-ciri yang demikian itu menjadikan bilangan untuk dituntung sehingga termasuk dalam lapangan aritmatika yang bercorak penggabungan. Sebaliknya, ruang mempunyai cirri-ciri bersambungan terus menerus mengenai besarnya (kuantitatyve) dan ciri sama jenis (homogeneous) yang hanya bisa diukur dalam lingkungan geometri yang bercorak analitis. Jadi, keluasan yang terpisah-pisah adalah keluasan yang menyangkut bilangan, sedangkan keluasan yang bersambungan merupakan keluasan dalam ruang. Pengertian-pengertian ini tampaknya tidak berbeda dengan besaran angka dan besaran ruang dalam pembahasan matematika sebagai ilmu tentang kuantitas.

Demikianlah bilangan, besaran, ruang, dan keluasan merupakan sasaran-sasaran yang ditelaah oleh matematika. Sasaran-sasaran itu sering kali disebut secara bersama-sama pada definisi matematika dalam kamus dan ensiklopedi sehingga perumusannya campur aduk kurang cermat. 

Menurut penjelasan Keyser seperti dikutip dimuka, keluasan mengandung arti apa saja yang ‘mampu mengalami penambahan dan pengurangan serta pengukuran’. Magnitude sebagai suatu perkataan umum memang berarti juga ukuran (size, measure). Oleh karena itu, diantara para penyusun kamus ada yang menganut batasan  “matematika adalah ilmu tentang bilangan, besaran dan pengukuran. 

Kata-kata number dan quantity itu kemudian bahkan hapus dan definisi yang demikian sehingga ada perumusan matematika sebagai “ilmu tentang pengukuran”. Perumusan dari seorang sarjana Belanda juga berkisar pada kegiatan mengukur itu dan berbunyi sebagai berikut : 

“Matematika adalah ilmu tentang hal menghitung dan hal mengukur, yang diambil dalam arti yang seluas-luasnya dan di jalankan sampai akibat-akibat yang sejauh-jauhnya.”

Makna pengukuran semula adalah penerapan yang di ulang-ulang kembali dari sebuah satuan ukuran tertentu terhadap sesuatu keluasan. Misalnya mengukur panjangnya sebatang bambu dengan penggaris berukuran satu meter. Pengukuran yang demikian itu bersifat langsung, tetapi kemudian berkembang metode-metode pengukuran lain seperti misalnya untuk mengukur besarnya sebuah planet, jarak diantara dua bintang, dan kecepatan dari cahaya. Dalam hal ini pengukuran itu sifatnya tidak langsung. Berhubung dengan kenyataan ini, filsuf dan ahli matematika Auguste Comte (1798-1857) merumuskan definisi matematika sebagai “ Ilmu tentang pengukuran yang tak langsung.”

Dalam perkembangan lebih lanjut, pengukuran secara langsung maupun tak langsung ternyata bukan satu-satunya hal yang terpenting dalam matematika. Misalnya dalam geometri proyeksi hal yang lebih penting ialah persoalan  letak. Sebagai contoh misalnya gambar proyeksi mengenai sebuah segienam yang di letakkan dalam lingkaran.

Pada contoh di tersebut masalah pengukuran boleh dikatakan tidak ada atau kurang penting. Hal yang menjadi pusat perhatian ialah letak dari titik-titik dan garis-garis. Oleh karena itu variasi terakhir timbullah pendapat yang merumuskan matematika sebagai ilmu tentang keluasan atau pengukuran dan letak.

Hubungan Pola, Bentuk, Dan Rakitan Sebagai Sasaran Matematika Modern

Matematika berkembang sangat luas sejak awal abad ke-19 sehingga dianggap memasuki zaman keemasannya. Awal abad itu juga diakui sebagai masa awal matematika modern terutama dalam hal bungungan khusus dengan bagian-bagian yang sukar.

Ahli matematika Jerman yang terbesar dalam abad ke-19 Carl Friedrich Gauss (1777-1855) berpendapat bahwa matematika semata-mata menyangkut perincian dan perbandingan dari hubungan-hubungan. Menurut gauss suatu keluasan tersendiri tidaklah mungkin dipelajari. 

Misalnya sebuah garis tunggal tidak memberitahukan apa-apa. Tetapi, kalau sebuah garis lain diletakkan di sebelahnya maka dapatlah di telaah berbagai hubungan yang ada seperti umpamanya perbandingan panjang atau arahnya dan pengukuran yang diciptakan oleh kedua garis itu.

Pengertian hubungan dalam matematika menurut John Hafstrom bertalian erat dengan artinya, dalam pemakaian sehari-hari. Sebuah hubungan mencakup dua hal atau lebih yang memiliki sifat tertentu yang umum di antara mereka, atau yang sama-sama tercakup dalam suatu himpunan tertentu. Contoh-contoh hubungan dalam matematika misalnya adalah kesamaan (dua buah bilangan dapat dianggap berhubungan karena besarnya yang sama), pertimbangan, lebih besar, lebih kecil, atau kesejajaran.

Setiap benda di dunia ini mempunyai hubungan-hubungan yang tak disebut atau tak dinamai dengan setiap benda lainnya. Jumlah dan macam hubungan-hubungan itu tidak terbatas. Henry Poincare bahkan menyatakan bahwa ilmu sesungguhnya tidak dapat mengetahui benda-benda, melainkan hanyalah hubungan-hubungannya. Tetapi hal-hal yang ingin diketahui oleh para ahli matematika menurut Keyser adalah hubungan-hubungan abstrak yang pasti, hubungan-hubungan fungsional yang sepenuhnya ditentukan atau dapat ditentukan, dan kumpulan hubungan-hubungan yang dapat dipikirkan secara logis. Pandangan tersebut sesuai dengan pandangan modern mengenai matematika murni yang dipersamakan dengan teori hipotesis-deduktif yang umum tentang hubungan-hubungan.

Dari hubungan beberapa ahli matematika kemudian berbicara tentang pola. Pola terkadang diartikan sebagai suatu sistem mengenai hubungan-hubungan di antara perwujudan-perwujudan alamiah. Bilamana perwujudan-perwujudan ilmiah yang tampaknya rumit atau beranekaragam ditelaah secara mendalam, sering-sering dengan abstrak dalam pikiran, maka biasanya dapatlah di temukan pola-polanya.

Seorang matematikawan yang secara tegas merumuskan matematika sebagai pengetahuan yang menelaah pola adalah W.W.Sawyer. Dia mengatakan bahwa matematika adalah penggolongan dan penelaahan tentang semua pola yang mungkin.

Perwujudan-perwujudan dalam alam mempunyai berbagai pola atau keteraturan. Pola-pola yang sama sering terkandung dalam aneka benda-benda atau keadaan-keadaan yang tampaknya berbeda-beda. Tetapi, sesekali pola alamiah yang sama itu diketahui dan dipahami oleh ahli matematika dapatlah diwujudkan menjadi pola dalam matematika. Misalnya sebuah batu cadas dan sebuah bukit yang mempunyai perwujudan sebagai berikut:

Setelah dipelajari oleh ilmu matematika, fenomena gambar di atas yang kelihatannya berlainan ternyata mengandung pola atau keteraturan yang sepenuhnya sama. Dari sudut matematika perwujudan gambar di atas merupakan perwujudan dari pola yang tertuang dalam dalil Pythagoras yang terkenal dengan rumusnya A2 + B2 = C2 atau dengan kata-kata jumlah dari dua kuadrat sisi sebuah segitiga siku-siku adalah sama dengan kuadrat sisi miringnya. Rumus ini juga dapat dilihat dari gambar berikut:

Edna Kramer mengatakan bahwa “Sudut pandang yang kami baru saja kembangkan pastilah  mengungkapkan matematika sebagai suatu ilmu tentang bentuk, yang tidak perlu dibatasi pada bilangan, ruang, besaran, atau pengukuran, melainkan sebaliknya bersifat mencakup semuanya, termasuk logika, ilmu-ilmu murni maupun ilmu-ilmu terapan yang untuknya ilmu-ilmu murni menyediakan bentuknya”.

Pengertian bentuk disini bukanlah gambar-gambar bidang dan bentuk-bentuk ruang sebagaimana lazim dalam geometri. Arti yang lebih baru dari bentuk dalam matematika menunjukkan pada rakitan dari hubungan-hubungan dan teori-teori matematika. Ini berkembang, tidak dari suatu penelaahan tentang bentuk ruang sebagai demikian, melainkan dari analisis mengenai pembuktian-pembuktian yang terjadi dalam geometri, aljabar, dan pembagian-pembagian lainnya dari matematika.

Menurut H.M Dadaorian pengertian mengenai bentuk memegang peran yang penting dalam dalam studi matematika. Misalnya bentuk dari suatu rumus matematika adalah jauh lebih penting daripada lambang-lambang yang dipakai dalam suatu rumus dan suatu lambang dapat digantikan dengan suatu tanda apapun tanpa mengubah berlakunya rumus itu. Sebagai contoh misalnya kalau jumlah dari dua besaran  dikenakan pangkat dua, maka terjadilah langkah pengerjaan sebagai berikut:

Rumus tersebut diatas dapat juga dituliskan demikian

Rumus kedua ini yang mempunyai bentuk yang sama dengan rumus pertama akan berlaku sah sepenuhnya apapun yang menjadi isi dari segiempat dan lingkaran ituu, asalkan semua segiempat mempunyai isi yang sama dan semua lingkaran demikian juga.

Pengertian bentuk menurut kutipan bell tersebut diatas menunjuk pada rakitan dari hubungan-hubungan dan toeri-teori matematika. Raymond Wilder tampaknya menyamakan pengertian bentuk dan rakitan dalam uraiannya bahwa sebagai ahli-ahli matematika mereka rupanya menelaah bentuk-bentuk atau rakitan-rakitan yang abstrak dan hubungan-hubungan diantara mereka. Bila kita memahami bilangan pokok misalnya, ini adalah suatu sifat struktural dari suatu himpunan; kalau kita mengatakan bahwa sebuah himpunan mempunyai empat unsur, kita telah mengatakan sesuatu tentang rakitan dari himpunan itu. Kalu kita mengatakan ini tersusun secara linear, kita telah menunjukkan suatu sifat struktural yang lain. 

Sebuah definisi lain mentelaah bahwa rakitan adalah penelaahan tentang rakitan-rakitan abstrak dan saling berhubungan diantara mereka. Penelahaan terhadap rakitan tersebut merupakan ciri-ciri dari matematika modern yang membedakannya dengan pengertian matematika kuno sebagai ilmu tentang bilangan dan ruang.

Pandangan dari matematikawan modern ditunjukkan dalam pemakaiannya yang kerap kali mengenai akar kata “morph” artinya bentuk, seperti dalam kata-kata homomorphism, isomorphism, dan homeomorphism. Matematikawan memandang sistem bilangan sebagai sebuah kumpulan struktur-struktur yang saling berkaitan.

Peralihan dan penitikberatan kepada rakitan itu terjadi karena orang mulai berpendapat bahwa sasaran matematika berupa bilangan, titik, garis, dan bentuk-bentuk ruang lainnya sebagai hal yang sungguh-sungguh berwujud tidaklah banyak artinya dalam matematika. Courant dan Robbins mengatakan, “Apa yang penting dan apa yang bertalian dengan kenyataan yang dapat diperiksa kebenarannya adalah rakitan dan hubungan, bahwa dua titik menentukan sebuah garis, bahwa bilangan-bilangan bergabung menurut aturan-aturan tertentu untuk membentuk bilangan-bilangan lain, dan sebagainya”.

Selain definisi di atas, rakitan juga merupakan sebuah istilah yang bersifat agak mencakup semuanya yang diterapkan bagi hubungan-hubungan logis yang terdapat di antara berbagai kegiatan yang dilakukan dalam suatu organisasi. Maksudnya rakitan memberikan suatu susunan yang tertib di antara fungsi-fungsi sehingga tujuan-tujuan organisasi itu dapat tercapai secara efisien. Struktur mengandung arti sistem dan pola.

Dari pemaparan di atas bahwa pengertian rakitan sesungguhnya dapat meliputi bentuk, pola dan hubungan yang semula telah diuraikan sebagai sasaran-sasaran matematika tersendiri. Kini menjadi semakin tegas bahwa pengertian rakitan sesungguhnya mencakup hubungan, pola dan bentuk. Dengan demikian, perumusan-perumusan terdahulu mengenai matematika sebagai studi tentang hubungan-hubungan, studi tentang pola-pola, dan studi tentang bentuk dapatlah tertampung semuanya kalau orang merumuskan matematika sebagai studi tentang rakitan.

Selanjutnya perlu ditegaskan bahwa rakitan yang ditelaah oleh matematika ialah rakitan dari sistem-sistem matematika seperti yang dikatakan oleh gauss. Sebagai contoh mengenai system matematika yang strukturnya ditelaah oleh ahli matematika modern ialah misalnya system perduaan yang lazim digunakan dalam komputer elektronik untuk melakukan perhitungan-perhitungan. Dalam system ini hanya dipergunakan dua angka (0 dan 1) untuk menyatakan semua bilangan dan melakukan perhitungan sampai jumlah berapapun. Bilangan nol dinyatakan dengan lambing 0, sedang bilangan satu juga tetap dinyatakan dengan angka 1 tetapi untuk bilangan dua yang terjadi dari satu tambah satu, aturan perhitungan dan penulisannya adalah sebagai berikut:

1

+1

10

Bilangan dua itu ditulis 10 karena sistem perduaannya hanya memakai angka 0 dan 1 serta tidak mengenal angka-angka lainnya. Selanjutnya kalau bilangan dua di atas ditambah dengan satu sehingga menjadi tiga, maka perhitungan dan penulisannya adalah sebagai berikut:

10

+1

11

Selanjutnya kalau bilangan tiga di atas ditambah lagi sehingga menjadi bilangan empat, maka tata cara penulisanna adalah sebagai berikut:

11

+1

100

Hubungan-hubungan bilangan perpaduan dan aturan-aturan penambahannya dapat disusun menjadi pola dengan bentuk sebagai berikut:

+

0

1

0

0

1

1

1

10

Segenap hubungan, pola, dan bentuk serta sifat-sifat lainnya dari unsur-unsur yang tercermin pada table di atas merupakan struktur dari sebuah sistem matematika yang disebut binary system (sistem perpaduan). Sistem ini ditelaah dalam matematika, khususnya oleh cabangnya yang dinamakan aritmetika perpaduan (binary arithmetic).

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Besaran atau kuantitas menurut sebuah kamus matematika ialah suatu jumlah atau suatu bilangan ataupun suatu ungkapan yang mengandung nilai. apa saja yang mampu mengalami penambahan dan pengurangan serta pengukuran

Matematika sebagai ilmu tentang hubungan adalah ilmu yang di dalamnya hubungan-hubungan yang diketahui di antara keluasaan-keluasaan dikenakan proses-proses tertentu yang membuat hubungan-hubungan lainnya dapat diturunkan. Sedangkan pola adalah suatu sistem mengenai hubungan-hubungan di antara perwujudan-perwujudan alamiah. Sedangkan bentuk memegang suatu peranan yang sangat penting dalam studi matematika. Dan dari penelaahan tentang bentuk maka akhirnya membawa para matematikawan kepada struktur dan lahirlah definisi matematika menganai rakitan. Dan dari kesemua itu maka lahirlah sistem perduaan (binary system), dan sistem ini akan ditelaah lebih lanjut pada cabang matematika tentang aritmetika perduaan (binary arithmetic).

Saran

Kami menyadari penyusunan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan untuk itu kami sangat mengharapkan saran dan kritik pembaca agar penyusunan makalah kami kedepannya lebih baik lagi. Dan semoga makalah kami ini dapat bermanfaat baik bagi pembaca maupun kami sebagai penyusun.

DAFTAR PUSTAKA

The Liang Gie, Filsafat Matematika. Yogyakarta: Pusat Belajar Ilmu Berguna

Yuwono Ari, Filsafat Matematika, online, http : // ariyuwono. blogspot. co. id/ 2009/03/filsafat-matematika_19html?m=1, diakses 08 Maret 2019, pukul 19:58.