PENDAHULUAN
2.1 Latar Belakang
Secara etimologis,logika berasal dari kata Yunani ‘logos’ yang berarti kata,ucapan,pikiran secara utuh, atau bisa juga berarti ilmu pengetahuan (kusumah, 1986). Dalam arti luas, logika adalah suatu cabang ilmu yang mengkaji penurunan-penurunan kesimpulan yang sahih (tidak valid) dan yang tidak sahih (tidak valid,incorrect). Proses berpikir yang terjadi di saat menurunkan atau menarik kesimpulan dari pernyataan-pernyataan yang diketahui benar atau dianggap benar itu biasanya disebut dengan penalaran (reasoning).
Logika,penalaran,dan argumentasi sangat sering digunakan di dalam kehidupan nyata sehari-hari,di dalam mata pelajran matematika sendiri maupun mata pelajaran lainnya. Karenanya,Logika Matematika ini sangat berguna bagi siswa ,karena disamping dapat meningkatkan daya nalar, namun dapat langsung diaplikasikan di dalam kehidupan nyata mereka sehari-hari maupun ketika mempelajari mata pelajarannya. Tujuan pembelajaran Logika Matematika pada dasarnya adalah agar para siswa dapat menggunakan aturan-aturan dasar Logika Matematika untuk penarikan kesimpulan.
Melalui logika kita dapat mengetahui kebenaran suatu pernyataan dari suatu kalimat dan mengetaui apakah pernyataan pertama sama maknanya dengan pernyataan kedua. Misalkan, apakah pernyataan “jika sekarang adalah hari minggu maka sekolah libur?” untuk menjawab pertnayaan ini tentu kita perlu mengetahui aturan –aturan dalam logika. Contoh lain, misalkan ada dua pernyataan “jika anak pandai maka ia berprestasi di kelas. Jika ia berptrestasi di kelas maka ia di sayangi guru-gurunya?”
Banyak hal yang perlu kita ketahui mengenai logika.Dengan logika kita dapat mengetaui apakah suatu pernyataan bernilai benar atau salah. Hal terpenting yang akan didapatkan setelah mempelajari logika matematika adalah kemampuan atau keahlian mengambil kesimpulan dengan benar atau salah. Logika matematika memberikan dasar bagi sebuah pengambilan kesimpulan dan dapat dalam banyak aspek kehidupan.
2.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana Konsep Logika Matematika ?
2. Menjelaskan Uraian Logika Matematika ?
3. Menjelaskan Masalah yang dihadapi Peserta Didik dalam Belajar Logika Matematika?
4. Apa Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Masalah Belajar Matematika?
5. Bagaimana Solusi Permasalahan Belajar Matematika?
2.3 Tujuan
Makalah ini disusun dengan maksud untuk memberikan tambahan pengetahuan dalam permasalahan Matematika sekaligus sebagai tugas matakuliah itu sendiri.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Konsep Logika Matematika
Logika Matematika atau Logika Simbol ialah logika yang menggunakan bahasa Matematika, yaitu dengan menggunakan lambang-lambang atau simbol- simbol.
Keuntungan atau kekuatan bahasa simbol adalah: ringkas, univalent/bermakna tunggal, dan universal/dapat dipakai dimana-mana.
Logika, dalam arti luas, adalah sebuah metode dan prinsip-prinsip yang dapat memisahkan secara tegas antara penalaran yang benar dengan penalaran yang salah.
Definisi mengenai logika diberikan oleh para ahli dengan rumusan yang agakberbeda satu sama lain, tetapi artinya tidak jauh berbeda misalnya menurut Soekadijo “Logika adalah suatu studi yang sistimatik tentang struktur proposisi dan syarat-syarat umum mengenai penalaran yang sahih dengan menggunakan metode yang mengesampingkan isi atau bahan proposisidan hanya membahas bentuk logisnya saja". Sejalan dengan pendapat diatas, menurut kamus matematika oleh Borowsky & Borwein , dijelaskan bahwa logika adalah prinsip dan metode khas yang dipergunakan dalam argumentasi atau penalaran yang tidak memperhatikan isi atau konteks dari bentuk penalaran. Logika yang mengesampingkan isi dari pernyataan dan hanya melihat bentuknya saja (terutama pada saat mengadakan penalaran),lebih dikenal dengan istilah logika formal, logika simbolik, logika modern atau logika matematika. Ciri lain dari logika matematika adalah penalaran-
nya berdasarkan penalaran deduktif, yang didasarkan atas sejumlah unsur tak terdefinisi, unsur terdefinisi, asumsi dasar/ aksiomaserta aturan-aturan tertentu yang daripadanya dapat diturunkan teorema-teorema. Keseluruhan ini membangun suatu sistem yang disebut sistemmatematika. Lebih lanjut, dalam menetapkan de_ninsi maupun aksiom seorang matematisi sesungguhnya, tidak harus menghubungkannya dengankeadaan nyata (real world/ concrete situation), namun demikian yang terpenting, aksioma atau definisi yang dirumuskan haruslah konsisten tidakbertentangan satu dengan yang lain.
Apakah logika itu?Seringkali Logika di definisikan sebagai ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar (sehingga didapatkan kesimpulan yang absah).Ditinjau dari perkembangannya,logika merupakan salah satu cabang filsafat yang mempelajari aturan-aturan cara menalar yang benar.
Secara garis besar,Penalaran merupakan kemampuan untuk berfikir menurut suatu alur kerangka berfikir tertentu.Kemampuan menalaradalah kemampuan untuk menarik konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang ada,dan menurut aturan-aturan tertentu.Kemampuan menalar ini sangat penting dalam kehidupan kita sehari-hari,karena merupakan sumber dari sebagian besar pengetahuan kita.
Menarik Konklusi merupakan proses untuk dapat sampai pada sesuatu yang sebelumnya kita belum tahu(konklusi) dari hal-hal yang kita ketahui,menurut aturan tertentu.Karena menarik konklusi ini merupakan cara untuk memperluas pengetahuan kita,maka sangat penting untuk mengetahui bagaimamna dapat menarik konklusi dengan baik.Aturan-aturan untuk dapat melakukan penalaran dengan tepat dapat dipelajari dalam logika.
Sejarah Singkat dan Perkembangan Logika
Dasar dari logika adalah penalaran, sejak manusia ada di dunia ini, manusia telah menggunakan akal pikirannya untuk menarik sebuah kesimpulan ataupun penalaranLogika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.
Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica.Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu.
Pada masa Aristoteles logika masih disebut dengan analitica , yang secara khusus meneliti berbagai argumentasi yang berangkat dari proposisi yang benar, dan dialektika yang secara khusus meneliti argumentasi yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan kebenarannya. Inti dari logika Aristoteles adalah silogisme.
Istilah logika untuk pertama kalinya dikenalkan oleh Zenodari Citium 334 SM - 226 SM pelopor Kaum Stoa.Sistematisasi logika terjadi pada masa Galenus (130 M - 201 M) dan Sextus Empiricus 200 M, dua orang dokter medis yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.
Terdapat 5 aliran besar dalam logika, yaitu :
1. Aliran Logika Tradisional
Logika ditafsirkan sebagai suatu kumpulan aturan praktis yang menjadi petunjuk pemikiran.
2. Aliran Logika Metafisis
Susunan pikiran itu dianggap kenyataan, sehingga logika dianggap seperti metafisika.Tugas pokok logika adalah menafsirkan pikiran sebagai suatu tahap dari struktur kenyataan.Sebab itu untuk mengetahui kenyataan, orang harus belajar logika lebih dahulu.
3. Aliran Logika Epistemologis
Dipelopori oleh Francis Herbert Bradley (1846 - 1924) dan Bernard Bosanquet (1848 - 1923).Untuk dapat mencapai pengetahuan yang memadai, pikiran logis dan perasaan harus digabung.Demikian juga untuk mencapai kebenaran, logika harus dihubungkan dengan seluruh pengetahuan lainnya.
4. Aliran Logika Instrumentalis (Aliran Logika Pragmatis)
Dipelopori oleh John Dewey (1859 - 1952).Logika dianggap sebagai alat (instrumen) untuk memecahkan masalah.
5. Aliran Logika Simbolis
Dipelopori oleh Leibniz, Boole dan De Morgan.Aliran ini sangat menekankan penggunaan bahasa simbol untuk mempelajari secara terinci, bagaimana akal harus bekerja.Metode-metode dalam mengembangkan matematika banyak digunakan oleh aliran ini, sehingga aliran ini berkembang sangat teknis dan ilmiah serta bercorak matematika, yang kemudian disebut Logika Matematika (Mathematical Logic).G.W. Leibniz (1646 - 1716) dianggap sebagai matematikawan pertama yang mempelajari Logika Simbolik.
Pada abad kesembilan belas, George Boole (1815 - 1864) berhasil mengembangkan Logika Simbolik.Bukunya yang berjudul Low of Though mengembangkan logika sebagai sistem matematika yang abstrak. Logika Simbolik ini merupakan logika formal yang semata-mata menelaah bentuk dan bukan isi dari apa yang dibicarakan. Ada dua pendapat tentang Logika Simbolik yang merangkum keseluruhan maknanya, yaitu
1. Logika simbolik adalah ilmu tentang penyimpulan yang sah (absah), khususnya yang dikembangkan dengan penggunaan metode-metode matematika dan dengan bantuan simbol-simbol khusus sehingga memungkinkan seseorang menghindarkan makna ganda dari bahasa sehari-hari (Frederick B. Fitch dalam bukunya “Symbolic Logic”).
2. Pemakaian simbol-simbol matematika untuk mewakili bahasa. Simbol-simbol itu diolah sesuai dengan aturan-aturan matematika untuk menetapkan apakah suatu pernyataan bernilai benar atau salah
Studi tentang logika berkembang terus dan sekarang logika menjadi ilmu pengetahuan yang luas dan yang cenderung mempunyai sifat teknis dan ilmiah. Aljabar Boole, salah satu topik yang merupakan perluasan logika (dan teori himpunan), sekarang ini digunakan secara luas dalam mendesain komputer. Penggunaan simbol-simbol Boole dapat mengurangi banyak kesalahan dalam penalaran.
Ketidakjelasan berbahasa dapat dihindari dengan menggunakan simbol-simbol, karena setelah problem diterjemahkan ke dalam notasi simbolik, penyelesaiannya menjadi bersifat mekanis.Tokoh-tokoh terkenal lainnya yang menjadi pendukung perkembangan logika simbolik adalah De Morgan, Leonard Euler (1707 - 1783), John Venn (1834 - 1923), Alfred North Whitehead dan Bertrand Russell (1872 - 1970).
2.2 Uraian Materi
a. Pernyatan
Kalimat adalah rangkaian kata yang disusun menurut aturan bahasa yang mengandung arti.Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah (pernyataan disebut juga preposisi, kalimat deklaratif). Benar diartikan ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan yang sebenarnya.Perhatikan beberapa contoh berikut!
1. Al-Quran adalah sumber hukum pertama umat Islam
2. 4 + 3 = 8
3. Rapikan tempat tidurmu!
Contoh nomor 1 bernilai benar, sedangkan contoh nomor 2 bernilai salah, dan keduanya adalah pernyataan.Kalimat 3 di atas tidak mempunyai nilai benar atau salah, sehingga bukan pernyataan.
Kalimat Terbukaadalah kalimat yang belum tentu bernilai benar atau salah.Kalimat terbuka biasanya ditandai dengan adanya variabel (peubah). Jika variabelnya diganti dengan konstanta dalam semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi sebuah pernyataan.
Variabel (Peubah) adalah lambang yang menunjukkan anggota yang belum tentu dalam semesta pembicaraan, sedangkan konstanta adalah lambang yang menunjukkan anggota tertentu dalam semesta pembicaraan.Pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernilai benar, disebut selesaian atau penyelesaian.
Contoh kalimat terbuka
1. yang duduk di bawah pohon itu cantik rupanya
2. x + 2 = 8
Pernyataan Majemuk
Logika merupakan sistem matematika artinya memuat unsur-unsur yaitu pernyataan-oernyataan dan operasi-operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang akan kita temui berupa kata sambung logika(conective logic):
: Merupakan lambang operasi untuk negasi
: Merupakan lambang operasi untuk konjungsi
: Merupakan lambang operasi untuk disjungsi
: Merupakan lambang operasi untuk implikasi
: Merupakan lambang operasi untuk biimplikasi
b. Kata Hubung Kalimat
1) Ingkaran atau Negasi
Ingkaran/Negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan lain yang diperoleh dengan menambahkan kata ”tidak” atau menyisipkan kata ”bukan” pada pernyataan semula. Ingkaran dari suatu pernyataan p disajikan dengan lambang atau –p atau ~p, dan dibaca: ”tidak p”. Bila peryataan p bernilai benar, maka ingkarannya bernilai salah dan sebaliknya.Dengan tabel kebenaran
2) Konjungsi ( )
Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua pernyataan komponennya bernilai benar.Dan jika salah satu atau kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah.Dengan tabel kebenaran
3) Disjungsi/ Alternasi ( )
Disjungsi dari dua buah pernyataan p dan q bernilai benar asal salah satu atau kedua pernyataan komponennya benar.Dan jika kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah.(Disjungsi seperti ini disebut disjungsi inklusif).Dengan tabel kebenaran
4) Implikasi ( )
Bernilai benar jika konsekuennya bernilai benar atau anteseden dan konsekuen kedua-duanya salah, dan bernilai salah jika antesedennya bernilai benar, sedangkan konsekuennya salah.Dengan tabel kebenaran
5) Biimplikasi atau Bikondisional ( )
Biimplikasi bernilai benar apabila anteseden dan konsekuen kedua-duanya bernilai benar atau kedua-duanya bernilai salah.Jika tidak demikian maka biimplikasi bernilai salah.Dengan tabel kebenaran
6) Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari pernyataan berbentuk implikasi dapat kita turunkan pernyataan-pernyataan baru yang disebut invers, konvers, dan kontraposisi.
Implikasi :
Inversnya :
Konversnya :
Kontraposisinya :
7) Bikondisional (Biimplikasi Atau Pernyataan Bersyarat Ganda)
Pernyataan bikondisional bernilai benar hanya jika komponen-komponennya bernilai sama.Contoh: Jika p : 2 bilangan genap (B)
q : 3 bilangan ganjil (B)
maka p ⇔ q : 2 bilangan genap jhj 3 bilangan ganjil (B)
c. Tautologi, Ekivalen Dan Kontradiksi
1) Tautologi
Perhatikan bahwa beberapa pernyataan selalu bernilai benar. Contoh pernyataan: “Junus masih bujang atau Junus bukan bujang” akan selalu bernilai benar tidak bergantung pada apakah junus benar-benar masih bujang atau bukan bujang.Jika p : junus masih bujang, dan ~p : junus bukan bujang, maka pernyataan diatas berbentuk p ∨ ~p. (coba periksa nilai kebenarannya dengan menggunakan tabel kebenaran). Setiap pernyataan yang bernilai benar, untuk setiap nilai kebenaran komponen-komponennya, disebut tautologi.
2) Ekivalen
Dua buah pernyataan dikatakan ekivalen (berekivalensi logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.
3) Kontradiksi
Setiap pernyataan yang selalu bernilai salah, untuk setiap nilai kebenaran dari komponen-komponen disebut kontradiksi. Karena kontradiksi selalu bernilai salah, maka kontradiksi merupakan ingkaran dari tautologi dan sebaliknya.
d. Kuantor
1) Fungsi Pernyataan
Suatu fungsi pernyataan adalah suatu kalimat terbuka di dalam semesta pembicaraan (semesta pembicaraan diberikan secara eksplisit atau implisit).
Fungsi pernyataan merupakan suatu kalimat terbuka yang ditulis sebagai p(x) yang bersifat bahwa p(a) bernilai benar atau salah (tidak keduanya) untuk setiap a (a adalah anggota dari semesta pembicaraan). Ingat bahwa p(a) suatu pernyataan.
2) Kuantor Umum (Kuantor Universal)
Simbol " yang dibaca “untuk semua” atau “untuk setiap” disebut kuantor umum. Jika p(x) adalah fungsi proposisi pada suatu himpunan A (himpunan A adalah semesta pembicaraannya) maka ("x Î A) p(x) atau "x, p(x) atau "x p(x) adalah suatu pernyataan yang dapat dibaca sebagai “Untuk setiap x elemen A, p(x) merupakan pernyataan “Untuk semua x, berlaku p(x)”.
3) Kuantor Khusus (Kuantor Eksistensial)
Simbol $ dibaca “ada” atau “untuk beberapa” atau “untuk paling sedikit satu” disebut kuantor khusus. Jika p(x) adalah fungsi pernyataan pada himpunana tertentu A (himpunana A adalah semesta pembicaraan) maka ($x Î A) p(x) atau $x! p(x) atau $x p(x) adalah suatu pernyataan yang dibaca “Ada x elemen A, sedemikian hingga p(x) merupakan pernyataan” atau “Untuk beberapa x, p(x)”. ada yang menggunakan simbol $! Untuk menyatakan “Ada hanya satu”.
4) Negasi Suatu Pernyatan yang Mengandung Kuantor
Jika p(x) adalah manusia tidak kekal atau x tidak kekal, maka “Semua manusia adalah tidak kekal” atau "x p(x) bernilai benar, dan “Beberapa manusia kekal” atau $x ~ p(x) bernilai salah. Pernyataan di atas dapat dituliskan dengan simbol : ~ ["x p(x)] º$x ~ p(x)
5) Fungsi Pernyataan yang Mengandung Lebih dari Satu Variabel
Didefinisikan himpunan A1, A2, A3, . . ., An, suatu fungsi pernyataan yang mengandung variabel pada himpunan A1 x A2 x A3 x . . . x An merupakan kalimat terbuka p(x1, x2, x3, . . ., xn) yang mempunyai sifat p(a1, a2, a3, . . ., an) bernilai benar atau salah (tidak keduanya) untuk (a1, a2, a3, . . ., an) anggota semesta A1 x A2 x A3 x . . . x An.
e. Validitas Pembuktian
1) Premis dan Argumen
Pernyataan-pernyataan yang digunakan untuk menarik suatu kesimpulan disebut premis, sehingga suatu premis dapat berupa aksioma, hipotesa, definisi atau pernyataan yang sudah dibuktikan sebelumnya.
Sedang yang dimaksud dengan argumen adalah kumpulan kalimat yang terdiri atas satu atau lebih premis yang mengandung bukti-bukti (evidence) dan suatu (satu) konklusi. Konklusi ini selayaknya (supposed to) diturunkan dari premis-premis.
2) Validitas Pembuktian (I)
1.Modus Ponen
Premis 1 : p Þ q
Premis 2 : p
Konklusi : q
2. Modus Tolen :
Premis 1 : p Þ q
Premis 2 : ~ q
Konklusi : ~ p
3. Silogisma :
Premis 1 : p Þ q
Premis 2 : q Þ r
Konklusi : p Þ r
4. Silogisma Disjungtif
Premis 1 : p Ú q
Premis 2 : ~ q
Konklusi : p
5. Konjungsi
Premis 1 : p
Premis 2 : q
Konklusi : p Ù q
Artinya : p benar, q benar. Maka p Ù q benar.
6. Tambahan (Addition)
Premis 1 : p
Konklusi : p Ú q
Artinya : p benar, maka p Ú q benar (tidak peduli nilai benar atau nilai salah yang dimiliki q).
7. Dilema Konstruktif :
Premis 1 : (p Þ q) Ù (r Þ s)
Premis 2 : ~ q Ú ~ s
Konklusi : ~ p Ú ~ r
3) Pembuktian Tidak Langsung
Pembuktian-pembuktian yang telah kita bicarakan di atas, merupakan pembuktian yang langsung. Berdasarkan pemikiran ini, jika premis-premis dalam suatu argumen yang valid membawa ke konklusi yang bernilai salah, maka paling sedikit ada satu premis yang bernilai salah.
Cara pembuktian ini disebut pembuktian tidak langsung atau pembuktian dengan kontradiksi atau reductio ad absurdum.Ringkasannya, kita dapat membuktikan bahwa suatu pernyataan bernilai benar, dengan menunjukkan bahwa negasi dari pernyataan itu salah. Ini dilakukan dengan menurunkan konklusi yang salah dari argumen yang terdiri dari negasi pernyataan itu dan pernyataan atau pernyataan-pernyataan lain yang telah diterima kebenarannya.
2.3 Masalah yang dihadapi Peserta Didik dalam Belajar Logika Matematika
1. Operasi campuran
Masalah yang sering dihadapi siswa dalam mempelajari materi ini adalah pemahaman soal cerita yang di berikan.
2. Penguasaan rumus dasar
Penguasaan siswa terhadap rumus-rumus dasar menjadi salah satu sebab siswa kurang berminat belajar matematika di SMP maupun di SD. Sebenarnya siswa SMP kurang berminat belajar matematika dengan alasan kurang menguasai atau memahami rumus –rumus disebabkan karena proses belajar di sekolah dasarnya, karena sekolah dasar menjadi acuan atau dasar untuk belajar lebih dalam di tingkat sekolah menengah pertama (SMP).
Dari permasalahsan permasalahan diatas terbukti jelas bahwa masalah yang sangat menonjol adalah dalam hal penguasaan konsep soal dan rumus.
2.4 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Masalah Belajar Matematika
Kesulitan merupakan suatu kondisi tertentu yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan dalam kegiatan mencapai tujuan, sehingga memerlukan usaha lebih giat lagi untuk dapat mengatasi. Kesulitan belajar dapat diartikan sebagai suatu kondisi dalam suatu proses belajar yang ditandai adanya hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar.
Kesulitan dalam mempelajari matematika juga masih merupakan hal yang umum dikalangan, tidak banyak peserta didik yang sangat suka dengan mata pelajaran ini sehingga memunculkan banyak masalah dalam proses pemahaman terlebih lagi dengan peserta didik yang memiliki tingkat IQ rendah.
Beberapa permasalahn pokok dalam pendidikan matematika sekolah yang saat ini antara lain
1. Peran matematika tidak dirasa penting oleh siswa.
- Siswa enggan belajar matematika.
- Guru bersusah payah memotivasi siswa untuk belajar matematika.
- Belajar tambahan diluar jam sekolah untuk matematika menjadi wajib.
- Orang tua cemas jika anaknya lemah dalam matematika.
- Keprofesionalan guru matematika.
- Hasil UN Matematika tidak sesuai dengan kenyataannya.
Aktivitas belajar setiap individu, tidak selamanya dapat berlangsung secara wajar. Kadang-kadang lancar, kadang-kadang tidak, kadang-kadang dapat cepat menangkap apa yang dipelajari, kadang-kadang terasa amat sulit. Demikian juga dengan kenyataan yang sering kita jumpai pada setiap anak didik dalam kehidupan sehari-hari dalam kaitannya dengan aktivitas belajar. Setiap individu memang tidak ada yang sama. Perbedaan ini pulalah yang menyebabkan perbedaan tingkah laku belajar di kalangan anak didik.
faktor penyebab kesulitan siswa mengerjakan soal di sekolahan tersebut sebagai berikut:
1. Faktor internal
a. kognitif, afektif dan psikomotornya
b. Kondisi kesehatan siswa buruk, persoalan hidup dalam diri siswa, motivasi belajar siswa
c. Mereka masih kurang paham dan menguasai materi sehigga banyak kesulitan yang mereka alami dalam menyelesaikan soal-soal materi logika
2. Eksternal
Kondisi waktu jam sekolah yang tidak kondusif, menyebabkan siswa kurang konsentrasi serta waktu yang sangat terbatas dalam penyampaian materi.
2.5 Solusi Permasalahan Belajar Matematika
Dari hasil diskusi bersama dalam presentasi maka dapat kami simpulan solusi untuk menagatsi masalah dalam penyelesaian soal cerita dan penguasaan konsep rumus sebagai berikut :
1. Solusi maslah penguasaan konsep soal cerita
Agar siswa/siswi dapat memahami soal cerita yang diberikan, maka hendaknya seorang guru juga memberikan trik-trik khusus untuk menyelesaikan soal cerita dengan mudah.
Berikut adalah tips dan trik memahami soal cerita
a.) Baca dan pahami soal (usahakan jangan malas menbaca dan memahaminya),
b.) Menyusun strategi penyelesaian,
c.) Melaksanakan penyelesaian soal,
d.) Memeriksa kembali jawaban.
Jadi kunci utama dalam menyelesaikan soal cerita adalah dengan membaca dan memahami soal cerita yang di berikan.
Kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal uraian tersebut terlihat dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal-soal sehingga menyebabkan prestasi belajar rendah dan tidak memuaskan. Berdasarkan Jenis-jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal uraian ada tiga jenis kesalahan yaitu kesalahan konsep, kesalahan aturan, dan kesalahan prosedural
Berhasil atau tidaknya suatu pembelajaran dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam memahami materi dan cara atau proses dalam mengerjakan soal. Salah satu faktor yang dapat mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar ialah guru. Guru sangat berperan dalam menciptakan siswa-siswinya agar berhasil dalam menggapai cita-cita mereka dengan menyusun strategi pembelajaran yang membuat siswanya tertarik dan menyenangkan, sehingga siswa akan lebih semangat pada saat kegiatan belajar mengajar akan berpengaruh juga pada prestasi siswa.
Pemilihan dan penggunaan metode yang tepat dapat mempengaruhi kualitas belajar siswa. Karena dengan metode yang tepat dapat meningkatkan keaktifan dan partisipasi siswa pada saat proses belajar mengajar berlangsung. Tetapi kenyataannya masih banyak juga guru yang mengajar dengan metode konvensional.Pembelajaran yang konvensional sering kali membuat siswa jenuh dan bosan, sehingga siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal dan pada saat ujian pun juga seperti itu.Lalu bagaimana upaya guru agar permasalahan ini bisa di atasi, berikut ini penulis mencoba Untuk mengatasi kesulitan belajar, ada dua pendekatan yang dapat digunakan.Pertama, mencegah kesulitan belajar agar tidak menular kepada peserta didik lainnya.Kedua, penyembuhan peserta didik yang sedang mengalami kesulitan belajar kesulitan belajar. Salah satu alternatifpemecahan masalah tersebut antara laindengan melakukan pembelajaran remedial.
Dalam melaksanakan pembelajaran remedial, ada beberapa teknik yang dapat digunakan, yaitu:
1. Pembelajaran di Luar Jam Pelajaran Sekolah
Teknik ini dapat digunakan sebelum atau sesudah jam pelajaran reguler yang berlaku di sekolah.
2. Pengambilan Peserta Didik Tertentu
Teknik ini dilaksanakan dengan jalan mengambil beberapa peserta didik yang membutuhkan remedial dari kelas reguler ke kelas remedial.
3. Penggunaan Tim Pengajar
Teknik ini dilaksanakan dengan melibatkan beberapa guru tim bekerja sama dalam menyiapkan bahan-bahan pelajaran, melaksanakan pembelajaran, dan penilaian hasil belajar yang mengacu pada efektivitas belajar.
Teknik pembelajaran remedial bisa dilakukan setelah siswa mengalami prestasi yang cenderung turun atau di bawah kkm, sehingga setelah siswa diberikan pembelajaran remedial dengan materi dan soal yang sama siswa menjadi mengerti dan paham akan materi yang telah diterimanya. Banyaknya siswa yang kesulitan bahkan sering terjadi kesalahan dalam mengerjakan soal seperti yang telah penulis sampaikan di atas, Penggunaan teknik pembelajaran remedial mungkin bisa menjadi pilihan guru dalam mengatasi siswanya yang kesulitan dalam mengerjakan soal, meskipun hal ini akan memakan cukup banyak waktu dan kesabaran.
Solusi diluar pemecahan soal (pemberian motivasi)
a. Gunakan metode dan kegiatan yang beragam
Melakukan hal yang sama secara terus menerus bisa menimbulkan kebosanan dan menurunkan semangat belajar. Siswa yang bosan cenderung akan mengganggu proses belajar. Variasi akan membuat siswa tetap konsentrasi dan termotivasi. Sesekali mencoba sesuatu yang berbeda dengan menggunakan metode belajar yang bervariasi di dalam kelas. Cobalah untuk membuat pembagian peran, debat, transfer pengetahuan secara singkat, diskusi, simulasi, studi kasus, presentasi dengan audio-visual dan kerja kelompok kecil
b. Jadikan siswa peserta aktif
Pada usia muda sebaiknya diisi dengan melakukan kegiatan, berkreasi, menulis, berpetualang, mendesain, menciptakan sesuatu dan menyelesaikan suatu masalah. Jangan jadikan siswa peserta pasif di kelas karena dapat menurunkan minat dan mengurangi rasa keingintahuannya.Gunakanlah metode belajar yang aktif dengan memberikan siswa tugas berupa simulasi penyelesaian suatu masalah untuk menumbuhkan motivasi dalam belajar. Jangan berikan jawaban apabila tugas tersebut dirasa sanggup dilakukan oleh siswa
c. Buatlah tugas yang menantang namun realistis dan sesuai
Buatlah proses belajar yang cocok dengan siswa dan sesuai minat mereka sehingga menarik karena mereka dapat melihat tujuan dari belajar. Buatlah tugas yang menantang namun realistis.Realistis dalam pengertian bahwa standar tugas cukup berbobot untuk memotivasi siswa dalam menyelesaikan tugas sebaik mungkin, namun tidak terlalu sulit agar jangan banyak siswa yang gagal dan berakibat turunnya semangat untuk belajar.
d. Ciptakan suasana kelas yang kondusif
Kelas yang aman, tidak mendikte dan cenderung mendukung siswa untuk berusaha dan belajar sesuai minatnya akan menumbuhkan motivasi untuk belajar. Apabila siswa belajar di suatu kelas yang menghargai dan menghormati mereka dan tidak hanya memandang kemampuan akademis mereka maka mereka cenderung terdorong untuk terus mengikuti proses belajar.
e. Berikan tugas secara proporsional
angan hanya berorientasi pada nilai dan coba penekanan pada penguasaan materi. Segala tugas di kelas dan pekerjaan rumah tidak selalu bisa disetarakan dengan nilai.Hal tersebut dapat menurunkan semangat siswa yang kurang mampu memenuhi standar dan berakibat siswa yang bersangkutan merasa dirinya gagal. Gunakan mekanisme nilai sepelunya, dan cobalah untuk memberikan komentar atas hasil kerja siswa mulai dari kelebihan mereka dan kekurangan mereka serta apa yang bisa mereka tingkatkan. Berikan komentar Anda secara jelas.Berkan kesempatan bagi siswa untuk memperbaiki tugas mereka apabila mereka merasa belum cukup.Jangan mengandalkan nilai untuk merombak sesuatu yang tidak sesuai dengan Anda.
f. Libatkan diri Anda untuk membantu siswa mencapai hasil
Arahkan siswa untuk meningkatkan kemampuan dalam proses belajar mengajar, jangan hanya terpaku pada hasil ujian atau tugas. Bantulah siswa dalam mencapai tujuan pribadinya dan terus pantau perkembangan mereka.
g. Berikan petunjuk pada para siswa agar sukses dalam belajar
Jangan biarkan siswa berjuang sendiri dalam belajar. Sampaikan pada mereka apa yang perlu dilakukan. Buatlah mereka yakin bahwa mereka bisa sukses dan bagaimana cara mencapainya.
h. Hindari kompetisi antarpribadi
Kompetisi bisa menimbulkan kekhawatiran, yang bisa berdampak buruk bagi proses belajar dan sebagian siswa akan cenderung bertindak curang. Kurangi peluang dan kecendrungan untuk membanding-bandingan antara siswa satu dengan yang lain dan membuat perpecahan diantara para siswa. Ciptakanlah metode mengajar dimana para siswa bisa saling bekerja sama.
i. Berikan Masukan
Berikan masukan para siswa dalam mengerjakan tugas mereka.Gunakan kata-kata yang positif dalam memberikan komentar. Para siswa akan lebih termotivasi terhadap kata-kata positif dibanding ungkapan negatife. Komentar positif akan membangun kepercayaan diri. Ciptakan situasi dimana Anda percaya bahwa seorang siswa bisa maju dan sukses di masa datang.
j. Hargai kesuksesan dan keteladanan
Hindari komentar negatif terhadap kelakuan buruk dan performa rendah yang ditunjukan siswa Anda, akan lebih baik bila Anda memberikan apresiasi bagi siswayang menunjukan kelakuan dan kinerja yang baik. Ungkapan positif dan dorongan sukses bagi siswa Anda merupakan penggerak yang sangat berpengaruh dan memberikan aspirasi bagi siswa yang lain untuk berprestasi.
k. Antusias dalam mengajar
Antusiasme seorang guru dalam mengajar merupakan faktor yang penting untuk menumbuhkan motivasi dalam diri siswa. Bila Anda terlihat bosan dan kurang antusias maka para siswa akan menunjukkan hal serupa. Upayakan untuk selalu tampil baik, percaya diri dan antusias di depan kelas.
Solusi tambahan
Tahap 1:Orientasi siswa kepada masalah
Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang dibutuhkan, memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah.
Tahap 2:Mengorganisasi siswa untuk belajar
Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.
Tahap 3:Membimbing penyelidikan individual dan kelompok
Guru mendororng siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen, untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalahnya.
Pada tahap ini dapat dilakukan dengan melakukan pendekatan secara individual kepada siswa yang mempunyai masalah dengan pemfaktoran atau dengan membentuk kelompok-kelompok belajar Matematika diluar jam sekolah kepada siswa agar lebih mempelajari lagi materi-materi matematika termasuk materi yang kurang dipahami tentang Pemfaktoran
Tahap 4: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru membantu siswa melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.Pada tahap ini dapat dilakukan dengan memberikan Remedial atau Tugas Tambahan yang berkaitan dengan masalah.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Mata Kuliah Logika Matematika mempelajari beberapa hal yang berkaitan dengan logika, seperti logika secara kalimat, logika dalam pemrograman dan logika dalam rangkaian digital.Logika dalam kalimat dinyatakan sebagai proposisi dan pola-pola argumen/pernyataan logis dengan hukum-hukum logika.Logika dalam pemrograman diperlihatkan dengan struktur dasar dari pemrograman dan aliran/kontrol program dengan flow chart.Logika dalam rangkaian digital diperlihatkan dengan logika biner dan gerbang-gerbang logika serta penyederhanaan dalam rangkaian.
3.2 Saran
1. Diharapkan siswa dapat memahami mata pelajaran logika matematika dan mengaplikasikannya dalam kehidupan nyata.
2. Penulis dalam menulis makalah ini menyadari masih banyak kekurangan, oleh karena itu pembaca diharapkan memberikan kritik dan saran jika menemukan kesalahan dalam penulisan makalah ini.
DAFTAR PUSTAKA
Anonym. 2013. ”disjungsi nilai kebenaran pernyataan”),
http://mafia.mafiaol.com/2013/06/disjungsi-nilai-kebenaran-pernyataan.html, diakses tanggal 25 Maret 2016
Blogspot. 2014. “Makalah Logika Matematika”
(http://irwansahaja.blogspot.co.id/2014/11/makalah-logika-matematika.html), diakses tanggal 25 Maret 2016
Joko, jokom 42. 2012. “logika-matematika”
https://jokom42joko.wordpress.com/2012/01/04/logika-matematika/, diakses tanggal 27 Maret 2016
http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/93-10-sma-soal-pembahasan-logika-matematika, diakses tanggal 23 Maret 2016
Tidak ada komentar:
Posting Komentar